Член-корреспондент (c 24.11.1970) Академии наук СССР. Главный конструктор Конструкторского Бюро Лавочкина (с 1965 года вплоть до своей смерти).
Бабакин начал свою карьеру с радиотехники, стартовав с рабочих позиций в Московской телефонной компании в 1930 году, работая в городской радиосети.
С 1943 по 1949 годы работал над радиолокационными системами ориентации в Институте автоматики (Институт автоматики при ВСНИТО), где он был заведующим лабораторией, затем начальником КБ и главным конструктором.
Бабакин стал участвовать в советской ракетной программе с 1949 года, работая в отделе Бориса Чертока в НИИ-88 с системами «земля-воздух» и системами наведения. В 1952 году он, с группой товарищей, был переведён в бюро Лавочкина для работы над межконтинентальной крылатой ракетой Буря и зенитно-ракетным комплексом В-300.
В 1960 году Лавочкин умер во время испытания ракеты (в буквальном смысле умер на руках Бабакина), и бюро вошло в структуру предприятий, возглавляемых Владимиром Челомеем. Компания вновь обрела независимость в 1965 году, с Бабакиным в качестве главного конструктора. Сергей Королёв поручил Бабакину руководить доработкой беспилотных лунных и межпланетных зондов, так чтобы он мог бы сосредоточить всё своё внимание на проекте № 1 — посадка на Луне. Обновлённое «НПО Лавочкина» под руководством Бабакина работало над совершенствованием техники, систем тестирования и управления, добившись целого ряда успехов там, где у Бюро Королёва не получилось — первая мягкая посадка на Луну аппарата Луна-9, первый зонд Венера-4 в атмосфере Венеры.
Бабакин умер вскоре после завершения разработки и запуска космических аппаратов Марс-2 и Марс-3. Его бюро продолжает серию впечатляющих успехов: первый и второй Луноходы, посадка на Венеру и возвращение образцов лунной породы, собранных роботами. Отдел исследований в НПО Лавочкина назван именем Бабакина, фирма продолжает разрабатывать и строить космические корабли.