Георгий Гречко родился 25 мая 1931 года в Ленинграде. Мать родом из города Чашники, Белоруссия. В 1955 году закончил с отличием Ленинградский механический институт, работал в конструкторском бюро.
Член КПСС. С 1966 года в отряде космонавтов.
В 1968—1969 годах Гречко входил в группу советских космонавтов, готовившихся по советским программам облёта Луны Л1/«Зонд» и посадке на неё Л3. Полёты пилотируемых кораблей «Зонд» по лунно-облётной программе были отменены после того, как США совершили первый полёт вокруг Луны на «Аполлоне-8» в декабре 1968 г., а параллельная лунно-посадочная программа (в полёте по которой Гречко должен был оставаться на окололунной орбите, когда командир экипажа высаживался на Луну) также не была реализована ввиду значительного отставания от США с полным проигрышем СССР в «лунной гонке» после успешной высадки американцев на Луну на «Аполлоне-11» в июле 1969 года.
С 11 января по 9 февраля 1975 года совместно с А. А. Губаревым совершил полёт на космическом корабле «Союз-17» в качестве бортинженера. 12 января 1975 года «Союз-17» произвёл стыковку с находившейся на орбите с 26 декабря 1974 года орбитальной станцией «Салют-4». Полёт продолжался 29 суток 13 часов 20 минут.
С 10 декабря 1977 года по 16 марта 1978 года совместно с Ю. В. Романенко совершил полёт на космическом корабле «Союз-26» в качестве бортинженера и орбитальной станции «Салют-6». В полёте, длившемся 96 суток 10 часов, к орбитальной станции пристыковывались космический корабль «Союз-27» (экипаж: В. А. Джанибеков, О. Г. Макаров), грузовой транспортный корабль «Прогресс-1» и космический корабль «Союз-28» (экипаж: А. А. Губарев, В. Ремек). Возвратился на корабле «Союз-27». Георгию Михайловичу присвоено звание Героя ЧССР.
17 сентября — 26 сентября 1985 года Г. М. Гречко в качестве бортинженера совместно с командиром Владимиром Владимировичем Васютиным и космонавтом-исследователем Александром Александровичем Волковым совершил третий космический полёт на космическом корабле «Союз Т-14» и орбитальной станции «Салют-7». После работы на борту орбитального комплекса «Салют-7» — «Союз Т-13» — «Союз Т-14», возвратился на Землю вместе с В. А. Джанибековым на космическом корабле «Союз Т-13».
С 1977 года по 1990 год — ведущий телевизионной программы «Этот фантастический мир».
28 июня 2005 года подписал, в числе 50 представителей общественности, «Письмо в поддержку приговора бывшим руководителям „ЮКОСа“»..
В 2006 году Георгий Гречко участвовал в подготовке издания книги «Автограф века».
В конце 2000-х годов некоторое время являлся вице-президентом ОТП Банка.
Георгий Михайлович увлекался коллекционированием марок ещё в детстве. На девятилетие отец подарил ему альбом с марками. Этот альбом был впоследствии утерян в блокадном Ленинграде. Вновь Г. Гречко занялся филателией в конце 1960-х — начале 1970-х годов. В 1971 году он вступил во Всесоюзное общество филателистов.
В числе личных вещей Г. Гречко взял с собой в первый полёт на космическом корабле «Союз-17» в карманном кляссере шесть марок со скульптурным изображением академика Сергея Павловича Королёва (ЦФА (ИТЦ «Марка») #3731). В день рождения Сергея Павловича, 12 января, Георгий Гречко и Алексей Губарев оставили на марках свои автографы.
Портреты Георгия Михайловича помещены на марках СССР, вышедших в марте 1975 года в честь его полёта на корабле «Союз-17» (ЦФА (ИТЦ «Марка») #4446) и в 1978 году по случаю пребывания на борту станции «Салют-6» (ЦФА (ИТЦ «Марка») #4833).
1975: «Союз-17» и «Салют-4», вместе с А. А. Губаревым (ЦФА (ИТЦ «Марка») #4446)
1978: «„Салют-6“ — 96 суток в космосе», вместе с Ю. В. Романенко (ЦФА (ИТЦ «Марка») #4833)