Родился в семье дьячка, окончил в 1891 году Витебскую духовную семинарию.
С 19 (31) августа 1891 года псаломщик Вознесенской церкви села Хвошняны Городокского уезда Витебской губернии. 19 (31) марта 1895 года был рукоположен во священники к Никольской церкви села Бедрицы Лепельского уезда; с 24 ноября (6 декабря) 1895 года по 31 августа (12 сентября) 1898 года — священник Успенской церкви села Азарково Городокского уезда.
В 1902 году окончил Санкт-Петербургскую духовную академию в степени кандидата богословия.
С 31 января (13 февраля) 1902 года по 22 апреля (5 марта) 1911 года состоял в должности настоятеля Суворовской Кончанской церкви в Санкт-Петербурге.
Одновременно, в период Русско-японской войны, с 1904 года священник 33-го Восточно-Сибирского стрелкового полка и благочинный 9 Восточно-Сибирской стрелковой дивизии. Был награжден орденом Св. Анны 2-й и 3-й ст. с мечами, наперсным золотым крестом из кабинета Е.И. Величества на Георгиевской ленте. Выписка из наградного листа гласит: «17, 18 августа 1904 года у о. Фаньзятунь под огнем неприятеля священник Г. Шавельский исполнял пастырские обязанности и, будучи контужен, не оставил рядов полка.»
В начале декабря 1904 года стал главным полевым священником 1-й Манчжурской армии, в должности которого состоял до 20 января (2 февраля) 1906 года. 5 (18) сентября 1905 года отец Георгий был возведён в сан протоиерея.
В 1906—1910 годах был законоучителем в Смольном институте. 9 (22) мая 1910 года защитил магистерскую диссертацию «Последнее воссоединение униатов Белорусской епархии (1833—1839 гг.)»; профессор императорского Санкт-Петербургского историко-филологического института.
22 апреля (5 мая) 1911 года был назначен протопресвитером военного и морского духовенства; 2 (15) июня 1913 года ему было присвоено звание почетного настоятеля Фёдоровского собора в Царском Селе. С 24 октября (6 ноября) 1915 года также присутствующий в Святейшем Синоде — до 14 (27) апреля 1917 года.
В 1917 году был кандидатом на Петроградскую архиерейскую кафедру, получив на выборах 24 мая (6 июня) 93 голоса. Член Всероссийского Поместного Собора 1917—1918 годов, член Высшего Церковного Совета. С 13 апреля 1918 года был настоятелем домовой церкви Александра Невского при бывшем Управлении протопресвитера военного и морского духовенства в Петрограде.
30 сентября 1918 года, спасаясь от террора, в одежде оборванца, с паспортом умершего крестьянина Скобленка, прибыл из Витебска в Киев, находившийся тогда под властью гетмана Павла Скоропадского. В Киеве был вынужден пробавляться написанием статей в местные газеты и окончательно испортил личные отношения с митрополитом Киевским Антонием (Храповицким).
В ноябре 1918 года гостил в Ялте у великого князя Николая Николаевича; 9 декабря прибыл в Екатеринодар и 10 декабря приказом генерала Деникина был назначен на должность протопресвитера военного и морского духовенства Добровольческой армии (число священников в Армии — около 50).
В начале февраля 1919 года выступил с инициативой организовать Временную высшую церковную власть на юго-востоке России — ввиду невозможности сношений с Патриархом и Синодом в Москве. Под председательством Донского архиепископа Митрофана (Симашкевича) с 19 по 24 мая проходили заседания Собора, который учредил Временное Высшее Церковное Управление (ВВЦУ), облеченное всею полнотой власти, какая принадлежит Патриарху, Священному Синоду и Высшему Церковному Совету — до восстановления связи с Патриархом. Стал членом ВВЦУ на юго-востоке России.
В конце марта 1920 года из Феодосии эмигрировал в Болгарию. Имел натянутые отношения с назначенным летом 1921 года настоятелем бывшей посольской церкви в Софии и управляющим русскими церквами в Болгарии епископом Серафимом (Соболевым) (до 1945 года в РПЦЗ).
В эмиграции мнение о нём в консервативной церковной среде как о масоне, шпионе и ренегате ещё более укрепилось; поддерживал экуменизм, введение григорианского календаря, а также притязания на власть митрополита Евлогия (Георгиевского) в споре того с митрополитом Антонием.
Не смог участвовать в Зарубежном («Карловацком») Соборе 1922 года, так как не получил въездной визы в Королевство С. Х. С.; на Соборе против него звучали обвинения в соучастии в разложении русской армии — в частности, со стороны епископа Вениамина (Федченкова).
В 1926 году, ввиду готовившихся Архиерейским Синодом прещений, перешёл в юрисдикцию Болгарского экзарахата и фактически порвал отношения с РПЦЗ.
С 1926 года был приват-доцентом кафедры гомилетики, затем профессором пастырского богословия богословского факультета Софийского университета, законоучителем и директором Русской гимназии. Принимал участие в организации Софийской духовной академии.
В июле 1946 года патриарх Алексий I пригласил Шавельского вернуться в СССР и занять должность профессора Московской духовной академии; Шавельский ответил согласием. Затем, однако, патриарх по указанию председателя Совета по делам Русской православной церкви Г.Г.Карпова был вынужден отказать Шавельскому (по выражению Карпова «ввиду неполучения корпуса в Загорске, а фактически ввиду его старости»). Возвращение Шавельского на родину не состоялось.
В письме от 7 мая 1948 года поверенного в делах СССР в Болгарии К. Левычкина заместителю министра иностранных дел Вышинскому давалась следующая его характеристика как предполагаемого кандидата в делегацию Болгарской Церкви на Совещание Глав и представителей православных церквей в Москве в июле того же года: « — белоэмигрант (комиссия отказала ему в восстановлении в советском гражданстве за активную антисоветскую деятельность), сторонник экуменизма, имеет сомнительные связи с американскими представителями в Болгарии, оказывает большое влияние на экзарха Стефана.» В связи с планами экзараха Стефана использовать Шавельского (а также протопресвитера Стефана Цанкова) для выступления на Совещании против Московской Патриархии, Левычкин предлагал прямо сказать экзарху, что кандидатура Шавельского в составе делегации «нежелательна как белогвардейца, не восстановленного в советском гражданстве за его активную деятельность против Советского Союза»; в состав делегации включён не был.
Председатель Совета по делам Русской православной церкви Г. Г. Карпов в своём письме от 2 сентября 1949 года в МИД СССР В. А. Зорину предлагал "устранение от занимаемых постов, а может быть, и привлечение к ответственности проф. Цанкова и протопресвитера Шавельского как главную агентуру западных экуменистов.
Скончался 2 октября 1951 года в Софии. Отпевание в храме святых Седьмочисленников, где священствовал протопресвитер, возглавил Председатель Синода митрополит Кирилл в сослужении, среди прочих, протопресвитера Стефана Цанкова
Знавший его лично епископ (князь) Иоанн (Шаховской) писал о нём посмертно: «<…> В о. Георгии не было того, что так часто и в наши дни губит церковную жизнь — провинциализма. <…> В о. Георгии была, если можно так выразиться, духовная великодержавность. Он умел смотреть в сущность вещей. Дела „сего мира“ не затмевали в нём веры.».