Родился 22 апреля (5 мая) 1917 года в селе Пинега, ныне поселок городского типа Архангельской области в семье крестьянина. Русский. Член ВКП(б) с 1942 года. Окончил школу ФЗУ. Работал сварщиком на заводе имени С. М. Кирова в городе Макеевка Донецкой области (Украина).
В Красной Армии с 1937 года. В 1938 году окончил Ворошиловградскую военно-авиационную школу пилотов.
С началом Великой Отечественной войны на фронте.
Командир звена 21-го дальнебомбардировочного авиационного полка (50-я авиационная дивизия, авиация дальнего действия (АДД)) старший лейтенант Георгий Алексеев к маю 1942 года совершил 110 боевых вылетов на бомбардировку важных военно-промышленных объектов в глубоком тылу противника и уничтожение его живой силы и боевой техники.
В ночь на 28 февраля 1943 года Георгий Алексеев погиб в результате катастрофы самолета при возвращении с боевого задания… Командир и его экипаж похоронены на площади Партизан в городе Армавир Краснодарского края.