Генрих Гофман был единственным ребёнком в семье фотографа Роберта Хофмана и его супруги Марии (урождённой Каргль). Генрих обучался фотографии у отца в его ателье в Регенсбурге. Мечтам Генриха об обучении живописи и поприще художника противостоял старший Гофман, это обстоятельство в будущем объединило Гофмана с Адольфом Гитлером, который также безуспешно искал себя в живописи. В 1901 г. в 16 лет Генрих Гофман отправился в многолетние странствия и работал у нескольких фотографов, в том числе и у известного фотографа Эмиля Отто Хоппе в Лондоне.
В 1906 г. Гофман обосновался в Мюнхене и руководил работой двух фотоателье, одно из них — популярное в те времена мюнхенское фотоателье «Эльвира». В 1908 г., после того, как Гофману удалось сделать сенсационные снимки катастрофы дирижабля, он решил стать фоторепортёром. Годом позднее в 1909 г. 24-летний Гофман открывает в Мюнхене собственное фотоателье. В 1911 г. Гофман женился на Терезе «Нелли» Бауманн, которая родила ему двоих детей: Генриетту (род. 1913) и Генриха (род. 1916). 31 марта 1932 г. Генриетта Гофман вышла замуж за лидера имперской молодёжи рейхсюгендфюрера (нем. Reichsjugendf?hrer) Бальдура фон Шираха. В 1913 г. Генрих Гофман основал фотомастерскую «Photobericht Hoffmann», специализировавшуюся на фоторепортажах и портретах. Гофман также занимался сбытом почтовых открыток и сотрудничал помимо газеты «M?nchner Illustrierte Zeitung» с агентствами в Берлине и за рубежом — в Австрии. 2 августа 1914 г., вскоре после начала первой мировой войны Гофман вёл фотосъёмки всеобщего ликования на мюнхенской площади Одеонплац. На чёрно-белом снимке с площади Одеонплац позднее будет узнан присутствовавший там Адольф Гитлер. Однако война не прошла бесследно для Генриха Гофмана. В августе 1917 г. не служивший ландштурмист был призван в батальон авиационного резерва и отправлен на французский фронт. После окончания войны в 1918 г. Гофман вернулся к своей работе фоторепортёра.
В 1919 г. Гофман вступил в партию «Айнвонервер», стоявшую на правых экстремистских позициях, и опубликовал фотоброшюру правого консервативного толка «Один год баварской революции в фотографии». Одновременно Гофман завязал дружеские отношения с Дитрихом Эккартом, издателем «V?lkischer Beobachter».
В апреле 1920 г. 34-летний Гофман вступил в НСДАП и получил монопольные права на сбыт издаваемой Эккартом антисемитской подстрекательской газеты «Auf gut deutsch» («На правильном немецком»). Гофмана стали привлекать к фотографированию партийных боссов: Германа Геринга, Рудольфа Гесса, а вскоре и Гитлера, который сделал его своим личным фотографом.
После Пивного путча в 1923 г. появились первые портреты Гитлера, сделанные Гофманом. На одном из них Гитлер снят в кругу товарищей по заключению в исправительном учреждении крепости Ландсберг. Все фотографии Гитлера, где он был снят с близкого расстояния, были сделаны Генрихом Гофманом.
В 1924 г. Гофман издал фотоброшюру «Пробуждение Германии в снимке и слове», а в 1926 г. принимал деятельное участие в основании печатного органа национал-социалистов «Illustrierter Beobachter». В 1929 г. Гофман как представитель НСДАП принимал участие в работе съезда депутатов Верхней Баварии и с декабря 1929 г. входил в состав мюнхенского городского совета.
В 1928 г. умерла жена Гофмана Тереза. Его второй женой стала Софи Шпорк.
Гофман познакомил Гитлера с Евой Браун, которая в 1929 г. проходила обучение в фотоателье Гофмана. Однажды вечером Гофман появился в ателье вместе с мужчиной, которого он представил как господина Вольфа. После ухода незнакомца Гофман пояснил Еве, что это был фюрер НСДАП Адольф Гитлер.
С 1932 г. Гофман преимущественно занимался пропагандистскими фоторепортажами. В его издательстве «Heinrich Hoffmann. Verlag national-sozialistische Bilder» было занято до 300 человек, а обороты его бизнеса по сбыту фотоальбомов по заказам НСДАП вскоре стали измеряться миллионами рейхсмарок. Вследствие своей занятости на этом поприще в 1933 г. Гофман был вынужден покинуть пост члена государственного совета Мюнхена.
В 1937 г. Гитлер поручил Гофману подбор экспонатов для «Большой германской художественной выставки». Для этого ему даже было присвоено звание профессора.
В 1938 г. Гофман стал членом комиссии по реализации конфискованных произведений дегенеративного искусства. Ему ставилась задача без лишнего шума продать эти произведения искусства за валюту за границу.
В апреле 1945 г., в последний раз побывав у Гитлера, Гофман отправился в Баварию, где в Обервёссене был арестован американцами.
В октябре 1945 г. Генрих Гофман был помещен в тюрьму Международного военного трибунала в Нюрнберге, где должен был навести порядок в своём архиве для участия в Нюрнбергском процессе. Процесс денацификации против личного фотографа и друга Гитлера начался в январе 1946 г. Сначала Гофмана причислили к главным обвиняемым (группа I), однако ему удавалось вновь и вновь обжаловать решение суда, приговорившего Гофмана к 10 годам лишения свободы. В конце концов Гофман был приговорён к четырём годам заключения с полной конфискацией имущества. После своего освобождения в 1950 г. Гофман вновь поселился в Мюнхене, где умер через семь лет в возрасте 72 лет.