Родился 15 марта 1821 года.
Гейне изучал математику в Гёттингенском университете, университете им. Гумбольдта в Берлине и в Альбертине в Кёнигсберге (сегодня Калининград), был профессором математики в Бонне и в Галле. Работая в Галле, он занимался преимущественно теорией потенциала, теорией функций и дифференциальными уравнениями. Похоронен в Галле.
Умер 21 октября 1881 года.
Его именем названы теорема Кантора — Гейне, теорема Гейне — Бореля, определение предела функции по Гейне.