Первоначально Г.Драке учился на столяра, затем на сапожника (в 1918—1921 годах). До 1923 года работает профессиональным сапожником. В 1924—1927 годах изучает мастерство резьбы по дереву в Детмольде, затем учится в Академии прикладного искусства в Дрездене (в 1927—1929 годах). До 1940 года Г.Драке — свободный художник и параллельно занимается в мастерской Георга Кольбе. Затем, получив «Римскую стипендию» Прусской академии искусств, совершает учебную поедку во Флоренцию. В 1942 году скульптор был призван в немецкую армию, службу проходил до самого конца войны в Берлине.
После окончания войны Г.Драке работает первоначально учителем рисования. Был одним из основателей Высшей школы художеств в Берлине-Вейсензе, профессор этой школы и руководитель отделения пластики вплоть до своего эмеритирования в 1969 году. С 1955 года — член Академии искусств в Берлине. С 1958 по 1961 он — секретарь секции изобразительного искусства Немецкой академии художеств. С 1975 года Г.Драке — член исполнительного комитета отделения пластики Союза художников ГДР.
В 1950-е — 1960-е годы Г.Драке предпринял поездки в Китай, Вьетнам и Грузинскую ССР.
Ранние работы скульптора представляют собой преимущественно портреты современников; с 1934 года он создаёт скульптуры ню и изображения животных. После 1945 года работает над крупноформатной пластикой (например, бюст Карла Маркса).