Родился в Минске в 1929 году. Отец — Боровик Авиэзер Абрамович (1902—1980), дирижёр симфонического оркестра, работал в музыкальном театре; происходил из еврейской семьи. Мать — Боровик-Матвеева Мария Васильевна (1905—1970), актриса. Жизнь родителей Генриха была связана с театром. В 1939 году они были среди основателей Пятигорского театра музыкальной комедии, там же и прошли школьные годы Генриха Боровика. В 1944—1945 годах он работал в Пятигорском театре помощником электромонтёра и статистом. В 1947 году Генрих окончил школу с золотой медалью и отправился поступать в Институт международных отношений. По окончании МГИМО работал в журнале «Огонёк», где вскоре получил известность как автор очерков из «горячих точек», умевший выражать и отстаивать собственную точку зрения.
В 1966—1972 годах работал собкором Агентства печати «Новости» и «Литературной газеты» в США. С 1972 по 1982 год — специальный корреспондент АПН и «Литературной газеты». Во время работы в АПН принял участие в организованной властями кампании по дискредитации писателя Солженицына. В частности, выступил одним из соавторов брошюр «В круге последнем» и «Ответ Солженицыну: Архипелаг лжи».
В 1960—1970 гг. пишет ряд пьес (постановка первой пьесы «Мятеж неизвестных», 1962) и киносценариев, ведёт ряд телепрограмм («Международная панорама» и др.). Пьеса «Интервью в Буэнос-Айресе» (1976; Государственная премия СССР, 1977) о событиях в Чили после свержения Альенде была поставлена во многих странах мира — включая те, которые не относились к «социалистическому лагерю». С 1980 г. попадал в опалу после критических замечаний о войне в Афганистане. С 1987 г. — председатель Советского комитета защиты мира и заместитель председателя Всемирного Совета Мира. В качестве эксперта участвовал во многих зарубежных поездках М. Горбачёва. В июне 1990 г. вышел из КПСС. Во время августовского путча 1991 г. выступал по каналу CNN с осуждением путча. В конце 80-х — начале 90-х гг. главный редактор журнала «Театр»
Автор книги очерков о революции на Кубе «Повесть о зелёной ящерице» (1956), повести «Май в Лиссабоне» (1975), пьесы «Агент 00» (1982), романа-эссе «Пролог» (1984; Государственная премия СССР, 1986), исследования, посвящённого известному агенту Киму Филби (1994).
После гибели сына Артёма Г.Боровик возглавляет благотворительный фонд его имени.