Боксом начал заниматься ещё обучаясь в школе — знаменитой Петришуле, в которою поступил сразу после войны, вернувшись из эвакуации в родной город в 1946 г., и закончил её в 1951 г.
В 12 лет пришел в Ленинградский Дворец пионеров к известному тренеру — Ивану Павловичу Осипову. В 1949 пришел первый успех — III место на первенстве СССР среди юношей в Ростове-на-Дону.
В 1951 г. окончив школу и набрав 24 балла в пяти вступительных экзаменах, поступил на юридический факультет Ленинградского Государственного Университета. К тому времени Геннадий Шатков уже стал чемпионом Ленинграда среди юношей и взрослых первого среднего веса (67-71 кг). ЛГУ закончил с отличием и поступил в аспирантуру университета.
Последовательно поднимался к чемпионству в СССР: 1953 г. — III место, 1954 г. — II, 1955 г. — I, завоевал золотой пояс на XI чемпионате Европы в Берлине (1955 г.), где в финале он победил экс-чемпиона Европы, шведа С.Щелина. Был назначен капитаном в сборной команде СССР
В ноябре 1956 г. аспирант ЛГУ Геннадий Шатков стал чемпионом XVI Олимпийских игр.
XVI Олимпийские игры проходили в Мельбурне. Это были вторые Олимпийские игры, в которых принимала участие сборная СССР. Тренером сборной команды боксеров был 10-кратный чемпион СССР Сергей Щербаков, недавно оставивший ринг. Геннадий провел свои поединки тонко и умно, владея всеми средствами защиты и нападения, мастер высшего класса он обладал своеобразной, присущей только ему манерой ведения боя, во время которого гипнотизирующая противника медлительность сменялась взрывоподобными встречными конратаками. В финале турнира он победил боксера из Чили Р.Тапия и принес команде СССР третью золотую медаль и первое командное место в неофициальном зачете.
Следующий 1957 год был не совсем удачным. На чемпионате СССР Геннадий уступил в финале А.Лясоте, а на чемпионате Европы в Праге дошел только до 1/4 финала. Но в 1958 году Шатков снова становится чемпионом СССР, а на чемпионате Европы в Люцерне (1959 г.) возвращает себе почетный титул, победив в финале поляка Т.Валасека, будущего чемпиона Европы.
На XVII Олимпийских играх неожиданно стало известно, что в команде нет достойного боксера в полутяжелой весовой категории и перед самой Олимпиадой Геннадию поручили набирать вес. В то время командные интересы сборной ставились выше интересов самого спортсмена. По всей видимости это была одна из редких ошибок Сергея Щербакова — тренера сборной.
Вот как вспоминает эти события сам Геннадий Шатков: «С огромным трудом я набрал нужный вес, несколько потеряв при этом спортивную форму. Так что Кассиус Клей (на Олимпиаде Мохаммед Али выступал под этим именем) еше до боя получил изрядную фору. К тому же мне пришлось менять привычную тактику ведения боя, так как я оказался самым низкорослым среди полутяжеловесов. На Олимпиаде я провел всего два боя: один выиграл по очкам у люксембуржца Сийена, второй проиграл (тоже по очкам) Кассиусу Клею. 18-летний Клей считался лучшим боксером американской команды. Высокий, атлетически сложенный, он легко, как бы танцуя, передвигался по рингу. Он был выше ростом и тяжелее меня. Про мой любимый бой на дистанции не могло быть и речи. Поначалу ход встречи складывался для меня не так уж плохо. Правда, моим попыткам войти в ближний бой Клей противопоставил резкие хлесткие удары с обеих рук. Но при этом он и сам пропустил их немало. В двух раундах — ничья. Но в третьем я почувствовал, что выиграть у великолепно подготовленного полутяжеловеса „потяжелевший“ средневес не может. Мои удары не доставали головы соперника. Они приходились по корпусу, на что, как мне казалось, Клей абсолютно не реагировал. Лишь большим усилием воли я заставил себя вести бой в клинче. В итоге судьи признали победителем американского боксера: 60:57, 60:57, 60:57, 60:58, 59:56».
15 ноября 1962 г. Геннадий Иванович стал кандидатом юридических наук, а несколько позже — доцентом кафедры «Теория и история государства и права». В 1964 г. стал проректором Ленинградского Государственного Университета.
Г. И. Шатков — автор нескольких книг и научных работ. Среди работ: «Большой ринг» (1963), «Жестокие раунды» (1979), «Юный боксер» (1982).
Награждён орденом Ленина (1957) и почетным Знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта» (2002).
В рассказе Михаила Веллера «Легенда о стажере» упомянут Геннадий Шатков, по сюжету — проректор по спорту Ленинградского университета.
В 2004 году петербургский режиссёр Александр Слободской снял фильм о Шаткове — «Возвращение Шаткова».