Окончил МГИМО МИД СССР. Работал начальником Управления печати Министерства иностранных дел СССР, Чрезвычайным и полномочным Послом СССР в Португалии. С 1978 года один из ведущих телепередачи «Международная панорама». В 1983—1986 — главный редактор газеты «Московские новости»; награждён орденом Отечественной Войны II степени, Трудового Красного Знамени, орденом Дружбы народов, орденом «Знак Почёта»; лауреат премии им. В. В. Воровского (в области международной журналистики), «Золотое перо» (Болгария); Американской ассоциацией правительственных коммуникаторов (англ. NAGC) объявлен Коммуникатором года (1990) — единственный в истории человек, не являющийся гражданином США, удостоенный этого звания. Заслуженный работник культуры РСФСР.
Наиболее заметным внешнеполитическим заявлением Геннадия Герасимова стало его выступление 25 октября 1989 года в популярной американской телевизионной программе «Доброе утро, Америка» c комментариями по поводу прозвучавшей двумя днями ранее речи Эдуарда Шеварднадзе, в которой министр иностранных дел СССР провозгласил намерение Советского Союза не вмешиваться впредь во внутренние дела других государств, в том числе государств Варшавского договора. В своём комментарии Герасимов в шутку назвал новую внешнеполитическую доктрину СССР доктриной Фрэнка Синатры, имея в виду знаменитую песню Синатры «Я это делал на свой лад» (англ. I Did It My Way), — так и другие страны будут далее жить каждая на свой лад. Декларация Шеварднадзе и комментарий Герасимова, прозвучавшие в самом начале процесса поочередного падения коммунистических правительств в Восточной Европе, стали для всего мира свидетельством отказа СССР от удержания этих стран в сфере своего влияния любой ценой. Название «Доктрина Синатры» стала на некоторое время популярна на Западе как обозначение нового внешнеполитического курса СССР.
После выхода на пенсию в 1990-е гг. Герасимов часто выступал в различных СМИ с публицистическими статьями на международные темы.
Скончался 14 сентября 2010 года на 81-м году жизни в Москве. Панихида по Геннадию Герасимову прошла 18 сентября 2010 года в Центральной клинической больнице Москвы.