Геннадий Бодров родился в 1957 году в городе Сольцы Новгородской области.
В 1967 году разбирая снаряд, сохранившийся со времен ВОВ, повредил себе руки. В школе, в начале 70-х годов увлекся фотографией. Тогда же начинает снимать первыми камерами: «Киев» и «Зенит».
Учился в Заочном народном университете искусств в 1973—1976 гг. В 1974 году, сразу после окончания школы, начал сотрудничать с газетами. Работал руководителем фотокружка, ассистентом кинооператора, фотокорреспондентом в газете. По сути являлся свободным фотографом.
С конца 1970-х посылает свои работы на выставки. Принимает участие в большом количестве фотовыставок и конкурсов в СССР и за границей. Геннадий Бодров был более известен именно как фотохудожник, избравший своим направлением социальную фотографию.
В последние годы жизни тесно сотрудничал с газетой «Курский вестник». Работал частным фотографом.
14 февраля 1999 года был убит с целью ограбления. Злоумышленники выманили фотографа за город, якобы для съемки обряда венчания. По их словам, они не собирались убивать Бодрова, однако словесная перепалка вывела преступников из себя и они избили и задушили Геннадия. В течение недели трое подозреваемых были задержаны по горячим следам. По решению Курского областного суда убийцы фотографа Александр Паньков и Дмитрий Чешко получили 20 и 22 года колонии строгого режима соответственно, а их соучастник Михаил Володько — 1,5 года условно.