Родился в семье колхозника. Окончил Иркутский горно-металлургический институт (1952). С 1952 года — на комсомольской и партийной работе. Член КПСС с мая 1952. В 1952—1955 годах — на различных руководящих должностях в Иркутском обкоме ВЛКСМ. В 1955—1961 годах — заместитель секретаря парткома строительства Братской ГЭС.В 1961 году направлен на работу в Иркутский горком партии. В 1961—1963 — первый секретарь Кировского райкома КПСС, в 1963—1965 — второй секретарь Иркутского горкома.
С 1965 года служил в органах государственной безопасности . В 1965—1967 — заместитель начальника, в 1967—1973 — начальник УКГБ Иркутской области. С 1973 года — в центральном аппарате КГБ СССР. В 1973—1974 — начальник управления кадров КГБ (сменил его Лежепеков, Василий Яковлевич), 1974—1981 — секретарь парткома КГБ, 1981—1983 — начальник Четвёртого (транспортного) управления КГБ.
С 5 декабря 1985 по 8 августа 1990 — заместитель председателя КГБ СССР, в 1983—1985 также — начальник управления кадров. Кандидат в члены ЦК КПСС (27 съезд).
В марте 1990 года избран народным депутатом РСФСР от Кабардино-Балкарии.
С 8 августа 1990 по 28 августа 1991 — первый заместитель председателя КГБ СССР. Во время событий, связанных с ГКЧП, в августе 1991 непосредственно руководил мероприятиями по изоляции Президента СССР М. С. Горбачева в Форосе. После провала путча было получено согласие Верховного Совета на арест Г. Е. Агеева, но он заболел и лег в госпиталь. Уволен из КГБ за активную поддержку ГКЧП. Агееву было проведено шунтирование сосудов сердца, но болезнь прогрессировала, и в январе 1994 он скончался.
Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.