Родился в 1938 году в семье Народного артиста Азербайджана, актёра Агададаша Гюльмамед оглы Гурбанова и певицы Гюльхар Ибрагим кызы Гасановой. Был назван в честь героя пьесы Шекспира «Гамлет», который успешно ставился в то время на сцене Драматического Театра. Позднее поступил в актёрский факультет Театрального института. Играл различные роли на сцене театра в течение около пятидесяти лет. Гамлет Гурбанов был сводным братом актрисы Гюльшан Гурбановой.
Скончался 16 ноября 1995 года.