Родился 29 октября 1928 года в станице Ново-Джерелиевской Роговского района Краснодарского края в крестьянской семье. Трудовую деятельность начал в 1944 году трактористом.
В 1948 году был призван в ряды Советской Армии, а после демобилизации по комсомольской путёвке работал на шахтах Донбасса.
В феврале 1952 года пришёл работать на шахту «Южная», в лаву навалоотбойщиком. Освоил профессию рабочего очистного забоя и вскоре наравне с опытными горняками стал выполнять норму. С 1961 года и до последних дней своей жизни А. Т. Гаценко – бригадир горнорабочих очистного забоя.
А. Т. Гаценко был одним из лучших бригадиров на шахте, в объединении «Ростовуголь». Возглавляемый им коллектив трудился по ударному, с полной отдачей сил, постоянно был в авангарде социалистического соревнования, в числе первых лучших горняцких бригад добился тысячетонной среднесуточной добычи угля из лавы.
Гаценко находил время для общественной работы. Его неоднократно выбирали делегатом районного и городского Советов народного депутатов, членом шахткома. Член КПСС с 1962 года, в течение многих лет он был членом бюро городского комитета партии, делегатом XXIV съезда КПСС в 1971 году.
Жил в городе Шахты. Умер 19 декабря 1987 года.