Учился в университетах Йены, Гёттингена, Берлина. Начиная с 1914 г. путешествовал по всему миру, составляя геологические карты различных местностей: побывал в Италии, Швейцарии, Исландии, Гренландии, Мексике, на Цейлоне и Аляске… Помимо развёрнутых описаний к этим картам, Кайльхак опубликовал учебники по практической геологии (нем. Lehrbuch der Praktischen Geologie; 1896, переведён на русский и испанский языки) и гидрогеологии (нем. Lehrbuch der Grundwasser- und Quellenkunde; 1912), а также работы по описанию некоторых ледниковых отложений северной Германии.
Погиб во время бомбардировки Берлина.