Фридрих Альперс участвовал в Первой мировой войне. С мая 1919 по март 1920 является членом Добровольческого корпуса. С 1923 по 1924 года изучает экономику и право в Грайфсвальском, Мюнхенском и Гейдельбергском университетах. С 1924 по 1928 нгода работал на различных юридический фирмах Брауншвейга. С 1929 до 1933 года после получения диплома работал юристом.
В 1929 году вступает в НСДАП (билет № 132 812), а в мае 1930 в СА в звании штурфюрера. В 1930 избран от НСДАП членом ландтага Брауншвейга. 1 марта 1931 вступает в СС (билет № 6 427). Становится начальником 1-го, а затем 2-го штурмбаннов 12-го штандарта СС.
С 8 октября 1932 по 3 мая 1933 командир 49-го штандарта СС. Имел должность областного лесничего Бранденбурга, по протекции Германа Геринга. С 8 мая 1933 года государственный министр юстиции и финансов Брауншвейга.
1 декабря 1937 зачислен в штаб рейхсфюрера СС. С 1940 по 3 сентября 1944 становится генерал-лесничим. Протежируется самим Германом Герингом, который в 1941 назначает Фридриха Альперса руководителем рабочей группы лесов управлении уполномоченного по четырёхлетнему плану. Также становится членом экономического штаба «Восток», занимавшегося разграблением природных богатств СССР.
В январе 1942 года решает поступить в действующие части люфтваффе, где был назначаен командиром 4-й зенитной разведывательной группы, получает чин майора резерва.
14 октября 1942 года награждён Рыцарским крестом Железного креста.
С 21 августа 1944 командир 9-го парашютного полка. Участвовал в боях в Нормандии. 3 сентября был тяжело ранен и покончил жизнь самоубийством.