Родился в многодетной буржуазной семье. Его дед и отец были владельцами фабрики, изготавливающей фары для автомобилей, мотоциклов и велосипедов. Фриц получил экономическое образование и должен был заниматься семейной фабрикой, однако его таланты были за пределами экономики. Несмотря на запреты матери, Фриц Риман отправился в Мюнхен изучать психологию.
В 1934 году он поехал в Лейпциг и стал учеником астролога Герберта Фрайхера фон Клокера. После войны Фриц Риман организовал вместе со своими друзьями Учебный институт психотерапии. В 1961 году он опубликовал первое издание своего шедевра «Основные формы страха».
В 1979 году у Фрица Римана был обнаружен рак, который привёл к смерти.
Помимо своей главной работы «Основные формы страха», Риман опубликовал следующие книги:
Материал для книги дала богатая психоаналитическая практика автора.
Ф. Риман пишет:
В книге Римана речь идет о глубинных, малоосозноваемых страхах, тем не менее коренным образом влияющих на наше поведение и мироощущение. Автор выделяет четыре основных страха и четыре психологических типа с «перекосом» в сторону одного из этих страхов: — депрессивный (страх формирования самого себя, воспринимающегося как изоляция и одиночество); — шизоидный (страх самоотдачи, воспринимающейся как потеря себя); — одержимость (компульсивность) навязчивостями (страх изменений, неизвестности, воспринимаемых как невосполнимая потеря, необратимость, смерть); — истерический (страх определенности, воспринимаемой как застой, конец движения, означающие смерть).
Врач-психиатр, канд. мед. наук, Э. Л. Гушанский, переводчик книги Римана «Основные формы страха»:
Эта книга «Основные формы страха» глубоко гуманна потому, что она помогает человеку осознать свои страхи, найти их корни в раннем психическом развитии, обратить внимание на важность воспитательных мер в профилактике страхов, в гармонизации личности и общества. В этом её психотерапевтическое значение для каждого читателя и в особенности для личности, страдающей невротическими расстройствами и страхами.
Книга Ф. Римана «Основные формы страха» не является учебным пособием для психиатров и психологов. Но, вместе с тем, она учит тех и других бережному отношению к симптомам невроза, к страхам и помогает различить за фасадом симптомов глубинную причину личностной трагедии, личностной сущности.
Нельзя познать и понять духовную сущность человека, не приобщившись к духовной сокровищнице человечества. Читатель книги «Основные формы страха» отправляется в путь, ведущий к самоочищению и самопознанию.