Фрейзер родился 27 марта 1993 года в шотландском городе Абердин
Начальное образование получил в муниципальной школе «Кингсфорд энд Феррихилл» (англ. Kingsford and Ferryhill Primary's), затем продолжил своё обучение в Академии «Хазлхед» (англ. Hazlehead Academy).
Фиви является воспитанником клуба «Абердин». Летом 2009 года, задолго до окончания Фрейзером Академии «красных», руководство «донс» предложило талантливому полузащитнику подписать с командой профессиональный контракт. Молодой игрок не стал терять такую возможность, и 1 августа соглашение было заключено.
Уже 22 августа Фиви дебютировал в первом составе «Абердина» в поединке против «Гамильтон Академикал». Фрейзеру на тот момент было всего 16 лет и 4 месяца, что сделало молодого полузащитника самым юным игроком «красных», игравшим в матче чемпионата Шотландии. Примечательно, что дебютная игра Фиви не вышла «комом», и он был удостоен за своё первое выступление звание лучшего игрока матча.
27 января 2010 года Фрейзер забил свой первый гол за «донс», поразив ворота «Харт оф Мидлотиан». Тем самым он побил рекорд шотландской Премьер-лиги, став самым молодым игроком, которому удалось забить мяч. Предыдущее достижение принадлежало футболисту «Данди Юнайтед» Дэвиду Гудвилли. На следующий день Фиви подписал с «Абердином» новый 3-летний контракт.
Продемонстрировав отличную игру в январе, Фиви удостоился звания «Молодого игрока месяца».
Всего в сезоне 2009/10 он сыграл 27 матчей, забил 1 гол.
24 августа 2010 года в поединке Кубка Лиги против «Аллоа Атлетик» Фрейзер получил тяжелейшую травму — разрыв крестообразных связок. Медицинское обследование выявило, что Фиви выбыл строя до конца сезона 2010/11. Наставник «красных», Марк Макги, так прокомментировал это событие:
(откорректировано по состоянию на 24 августа 2010)
С 15-летнего возраста Фиви выступает за различные молодёжные сборные Шотландии, где неизменно становится капитаном команды.
Фрейзер с рождения страдает бронхиальной астмой.