Перкинс родилась в Бостоне, штат Массачусетс, в семье Сьюзан Бин Перкинс и Фредерика У. Перкинса, владельца бизнеса, связанного с торговлей канцелярскими товарами (её родители были родом из штата Мэн). Большую часть своего детства она провела в Вустере. Она была крещена и при крещении получила имя Фанни Корали Перкинс, но позже поменяла своё имя на Фрэнсис.
Перкинс училась в классической школе Вустера и окончила колледж Маунт Холиок со степенью бакалавра в 1902 году, и Колумбийский университет со степенью магистра по социологии в 1910 году.