Родился в семье немецких эмигрантов. После смерти его отца, Бернгарда Деккера, мать Фрэнка выходит замуж вторично, и мальчик берёт фамилию отчима. Ф.Дювенек начинает изучать живопись в Цинциннати. В 1869 году он уезжает в Германию и поступает в Королевскую Академию искусств в Мюнхене, в класс Уильяма Чейза. По окончании учёбы открывает в Мюнхене собственную художественную мастерскую. В 1873 году Ф.Дювенек возвращается в Америку и 2 года преподаёт в Механическом институте Огайо. В 1875 он снова в Мюнхене, в 1876 году художник едет в Париж, а на следующий год — на 9 месяцев в Венецию. В 1879 он совершает новое путешествие в Италию. В 1886 году Дювенек женится на своей ученице, 20-летней уроженке Бостона, художнице Элизабет Бут (жившей в то время во Флоренции и учившейся живописи у Ф.Дювенека). Через 2 года Элизабет умирает в Париже от воспаления лёгких. Пережив эту трагедию, Фрэнк на время оставляет живопись и обращается к скульптуре.
Вернувшись в США, художник селится в Цинциннати, где и остаётся до конца своих дней, преподавателем в местной Академии искусств. Среди его учеников следует отметить Дж. У.Александера, Джозефа Родефера де Кампа, Кеньона Кокса, Джона Генри Твичтмана.
В начале своего творческого пути Ф.Дювенек пишет преимущественно портреты в реалистической манере. После пребывания во Франции и Италии он создаёт также пейзажи и бытовые сценки, постепенно эволюционируя в сторону импрессионизма. Писал как картины маслом, так и офорты.
С 1905 года — член Национальной Академии дизайна. В 1915 году работы Ф.Дювенека выставлялись на Всемирной выставке в Сан-Франциско.