Фредерик Альберт Кук родился 10 июня 1865 года в деревушке Хортонвилл округа Салливан штата Нью-Йорк и был четвёртым из шести детей. Его родители были иммигрантами из Германии. Отец — Теодор Альбрехт Кох, врач по профессии, переселился в США, выехав из Ганновера после революции 1848 года. Во время гражданской войны в США он служил в федеральной армии врачом. Мать — урождённая Маргарета Ланге, была родом из Франкфурта-на-Майне. После женитьбы Теодор изменил свою фамилию Кох (нем. Koch) на американизированную Кук (англ. Cook). В 1870 году он умер, оставив вдову с пятью детьми (один ребёнок умер в раннем возрасте); во владении семьи была ферма площадью около 15 га. В 1879 году они совершенно разорились и переехали в Нью-Йорк.
Семейство Куков обосновалось в Бруклине: мать работала швеёй, сыновья вынуждены были перебиваться любыми попадающимися заработками; Фредерик, в частности, торговал овощами. Со временем три брата — Уильям, Теодор и Фредерик — основали фирму, которая развозила молоко по домам. Это занятие позволяло Фредерику оплачивать обучение в вечерней школе, а затем и в хирургическом колледже Колумбийского университета. Далее он перешёл в Медицинский колледж Нью-Йоркского университета, который окончил в 1890 году. Ещё во время обучения Кук женился на Либби Форбс, но она умерла при родах вместе с младенцем. По окончании университета ему удалось открыть частную практику в Бруклине. Тогда же, после прочтения книги И. Кейна, Кук заинтересовался исследованиями Арктики.
В 1891 году Кук нашёл в газете Brooklyn Standard Union объявление, в котором Роберт Пири приглашал врача для участия в зимовочной экспедиции в Северной Гренландии. Кук отозвался на это предложение «скорее из любопытства, чем из честолюбия». Экспедиция отправилась 6 июня 1891 года на баркентине «Кайт», причём в составе зимовочного отряда было всего семь человек, включая норвежца Эйвина Аструпа и супругу Пири — Джозефину Дибич. Команду высадили на Земле Прадхо в бухте Мак-Кормик (77° 40’ с. ш., 40° 40’ з. д.) 26 июня. Пири при этом был не в состоянии передвигаться: во время шторма 11 июня он сломал лодыжку и оправился только к октябрю. Первые маршрутные вылазки начались только в феврале 1892 года, и Кук принимал в них деятельное участие. Вместе с Пири и Аструпом они начали освоение технологии строительства иглу — временных снежных убежищ по эскимосскому образцу, но поначалу успеха не добились. Во время длительного похода на север, предпринятого Пири и Аструпом, Кук был оставлен исполняющим обязанности начальника на базе. О своём участии в экспедиции Пири 1891—1892 годов сам Кук ничего не написал, как не проявил и качеств исследователя. Отношения между Пири и Куком сложились удачно, Пири высоко оценил Кука как медика и этнографа. После возвращения в Нью-Йорк Кук прочитал несколько лекций об эскимосах и особенностях медицины в полярных странах, но по просьбе Пири прекратил эту деятельность.
В 1893 году при поддержке Йельского университета Кук совершил трёхмесячное плавание вдоль побережья Гренландии на яхте Zeta, достигнув Упернавика, хотя собирался покорить мыс Йорк. В 1894 году Кук решил организовать собственную экспедицию в Антарктиду, в чём его поддержал Герберт Бриджмен — владелец газеты Brooklyn Standard Union. Достаточного количества денег (бюджет оценивался в 50 000 долларов) собрать не удалось, поэтому летом 1894 года Кук зафрахтовал 1158-тонный пароход Miranda, на который погрузились 52 пассажира — преимущественно студенты колледжей Восточного побережья США. За участие в плавании они платили по 500 долларов каждый. Этот поход проходил на редкость неудачно: сначала у побережья Лабрадора судно столкнулось с айсбергом и было отбуксировано в Сент-Джонс для ремонта. Посетив после ремонта Суккертоппен, 7 августа пароход налетел на подводный риф. В сложившейся ситуации Кук на открытой лодке проплыл 100 миль к северу — в Хольстейнборг, приведя 20 августа спасательное судно. 5 сентября пассажиры вернулись в Канаду, причём многие из них занялись во время вынужденной стоянки научными исследованиями. Кук был вынужден отказаться от планов собственной экспедиции, однако откликнулся на предложение бельгийского барона Адриена де Жерлаша, организовывавшего экспедицию в Антарктиду. В это же время он заключил помолвку с Анной Форбс — сестрой покойной жены, которая резко возражала против его планов. А. Форбс скончалась во время пребывания Кука в Антарктиде.
Экспедиция А. де Жерлаша должна была провести первую в истории человечества зимовку в высоких широтах Южного полушария. Команда должна была работать в два сезона: в первый предполагались исследования в Море Уэдделла, затем должна была быть высажена партия из трёх зимовщиков, а корабль отбыть в Мельбурн и вернуться на следующий год. Экспедиционное судно — норвежский паровой барк «Бельжика» — имело машину в 150 л. с., им командовал гидрограф Жорж Лекуан. Штурманом шёл норвежец Руаль Амундсен. Команда была интернациональной: в её состав входили бельгийский магнитолог — лейтенант Эмиль Данко, румынский биолог Эмиль Раковица, поляки — метеоролог А. Добровольский и геолог Г. Арктовский. По воспоминаниям Кука, в кают-компании офицеры общались между собой по-французски, учёные в лаборатории — по-немецки, а матросам, набранным со всей Европы, отдавались приказы на смеси английского, немецкого, французского и норвежского языков.
Получив по телеграфу согласие начальника экспедиции, Кук взошёл на борт экспедиционного судна «Бельжика» в Рио-де-Жанейро 22 октября 1897 года. При этом Кук отказался от жалованья, хотя был единственным человеком на борту, обладающим реальным полярным опытом.
Неверно избранный маршрут привёл к тому, что 4 марта 1898 года «Бельжика», не дойдя до материкового побережья, была остановлена паковыми льдами: предстояла незапланированная зимовка. Команда не была к ней подготовлена, по воспоминаниям штурмана Р. Амундсена, недоставало провианта, топлива, тёплая одежда имелась только для четверых участников зимовочной партии, даже керосиновых ламп не хватало на каждую каюту. Дрейф продолжался 13 месяцев и проходил в районах моря Беллинсгаузена, которые до того не посещались людьми из-за крайне тяжёлой ледовой обстановки. Скорость дрейфа была довольно велика — от 5 до 10 миль в сутки. Глубины в этих местах превышали 1500 м, так что лот не достигал дна.
На борту «Бельжики» Кук близко сошёлся с Руалем Амундсеном, с которым поддерживал отношения до самой гибели последнего. Позднее Амундсен писал:
Цинга стала главной проблемой экипажа с наступлением полярной ночи. Амундсен и Кук развернули охоту на тюленей и пингвинов и не ограничивали себя в пище, при взвешивании в мае Амундсен поставил рекорд — 87,5 кг. Вместе с Куком они также экспериментировали с полярным снаряжением, на практике проверив свойства спальных мешков конструкции Пири, Аструпа и Нансена. Кук был для Амундсена одновременно наставником и соучеником, однако остальные члены команды относились к этим экспериментам без всякого энтузиазма. 5 июня 1898 года скончался от цинги и осложнений на сердце магнитолог Э. Данко; вскоре матрос-норвежец Толефсен сошёл с ума и попытался пешком уйти в Норвегию. Впрочем, обстановка на борту не была вовсе беспросветной: старший помощник Лекуан провёл «Большой конкурс женской красоты» и издавал непристойный рукописный журнал.
К окончанию полярной ночи (она длилась с 16 мая по 21 июля 1898 года) Кук возглавил разведочный отряд, исследующий состояние льда. Признаков образования полыней не было. Только после наступления нового, 1899 года, лёд стал трескаться на расстоянии около 900 м от судна. Кук заставил команду прорубить канал, чтобы провести «Бельжику» на чистую воду. 14 марта 1899 года экспедиция покинула зону паковых льдов. В Пунта-Аренас команда была 27 марта. На этом плавание закончилось: денег для продолжения исследований у де Жерлаша не было, поссорившийся с ним Амундсен отбыл в Норвегию за собственный счёт.
Прибыв в Бельгию, Кук был награждён Орденом Леопольда — высшей бельгийской наградой, удостоился золотых медалей от Географического общества Брюсселя и Королевской Академии наук. Бельгийское географическое общество присудило ему серебряную медаль; отдельно наградили американца городские власти Брюсселя. Кук принял участие и в научном отчёте экспедиции на «Бельжике», изданном в 11 томах. Кук был представлен в 10 томе статьями «Медицинский отчёт» и «Отчёт о племени она». О путешествии Кук написал популярную книгу «Впервые через антарктическую ночь», впервые изданную в Нью-Йорке в 1901 году.
Во время экспедиции произошёл следующий казус: при посещении Огненной Земли в январе 1898 года Кук забрал рукопись словаря языка племени ямана, составленного миссионером Томасом Бриджесом (1842—1898). В 1901 году словарь был выпущен под фамилией Кука на средства бельгийского правительства. Р. Брюс впоследствии заявил, что казус произошёл вследствие технической ошибки при печати тиража, опираясь на показания редактора словаря, данные в Конгрессе США. Тем не менее, это сильно повредило репутации Кука.
Вернувшись в США, Кук получил предложение Г. Бриджмена — секретаря Арктического клуба Пири — совершить плавание в Гренландию. Пири находился там с 1898 года, надлежало доставить зимовочной партии дополнительные запасы, а также оценить состояние здоровья начальника экспедиции, лишившегося из-за отморожения восьми пальцев на ногах. Бриджмен собирался идти в Гренландию сам, но не обладал необходимым полярным опытом; в качестве эксперта он и пригласил Кука. Команда Арктического клуба отплыла на транспорте «Эрик» и летом 1901 года в проливе Смит обнаружила Пири. Встреча Кука и Пири прошла сдержанно, в отчёте своей экспедиции Пири о ней не упоминал. Объяснялось это тем, что Пири не мог представить своим спасителям никакой сенсационной информации. Тот факт, что Пири достиг крайней северной точки Гренландии — мыса Морис-Джесуп, будет установлен Кнудом Расмуссеном только в 1926 году, после смерти Пири. Пири находился в плохом физическом состоянии: очень истощён, культи на ногах заживали плохо, особо были отмечены симптомы цинги и аритмии. Кук настаивал на возвращении в Нью-Йорк, Пири категорически отказывался и остался на очередную зимовку. Весной 1902 года Пири попытался покорить Северный полюс, но в тот раз достиг 84° 17’ с. ш.
В 1902 году в день своего рождения 37-летний Кук женился на вдове одного из своих друзей — Мэри Фидель Хант (Кук дал свою фамилию и её пятилетней дочери от первого брака Рут). Она была весьма состоятельной женщиной, после женитьбы Кук смог вновь открыть врачебную практику в Бруклине, в частности, обзаведясь одним из первых в Нью-Йорке рентгеновских аппаратов.
Размеренная жизнь не устраивала Кука, и в 1903 году при поддержке журнала Harper's Monthly magazine он организовал экспедицию на Аляскинский хребет, намереваясь покорить высочайшую вершину Северной Америки — Мак-Кинли. В экспедиции участвовали шесть человек, ни один из которых не обладал альпинистским опытом. 24 июня 1903 года команда прибыла в посёлок Тайонек в Заливе Кука и далее двинулась на север — к леднику Питерса, имея 15 вьючных лошадей. 28 августа они разбили лагерь на высоте 3300 м, а за следующие двое суток поднялись ещё на 400 м по высоте. Резко возросла лавинная опасность, надо было возвращаться, причём по уже пройденному маршруту это было невозможно. Куку удалось миновать долину ледника Гарвей и организовать сплав по реке Чулитна (приток Суситны). 26 сентября 1903 года экспедиция без потерь вернулась в Тайонек, пройдя более 1000 км в экстремальных условиях.
Хотя экспедиция была неудачна со спортивной точки зрения, но её высоко оценили профессиональные географы (в частности, тогдашний президент Клуба исследователей — Адольф Грили): Кук обследовал более 5000 км? территорий Аляскинского хребта, определил истоки реки Чулитны, открыл неизвестный ранее перевал и несколько ледников. Однако участник экспедиции — журналист Р. Данн — написал книгу, содержащую его собственную версию событий. Он признавал Кука неважным руководителем и даже «неудачником». Это не помешало Куку представить три доклада на Международной географической конференции в Вашингтоне, проводившейся в 1904 году.
В экспедиции 1906 года участвовали 3 человека из прежней команды (включая самого Кука, а также У. Миллера и Ф. Принса), художник Б. Браун, Х. Паркер — преподаватель Колумбийского университета, Э. Баррил — горный проводник, Р. Портер (геодезист) и другие. Начало экспедиции было неудачным, поскольку два месяца ушли на поиски подступов к горе с южной стороны. В августе, когда сезон подходил к концу, Кук направил Миллера, Брауна и Принса для заготовки дичи и пополнения зооботанических коллекций.
8 сентября 1906 года Кук и Баррил отправились по леднику Рут, открытому Куком за три года до этого. До 10 сентября они преодолели 30 км через проход Грейт Годж, расположенный на высоте 2500 м. Дальнейшая интерпретация сообщений Кука чрезвычайно затруднительна из-за отсутствия карт местности (они будут созданы спустя полвека), поэтому опорных ориентиров маршрута, признаваемых всеми исследователями, не существует. Тем не менее известно, что Кук направился обходным путём к северному подножью горы. По его заявлению, вершины горы он достиг в 10:00 по местному времени 16 сентября, но из-за сильного мороза пробыл там всего 20 минут. Телеграмма об этом достижении была доставлена Г. Бриджмену 27 сентября. В 1908 году вышла книга о восхождении «На крыше континента» (англ. At the Top of the Continent), Кука к тому времени уже год не было в США.
Сомнения в достижении Кука были высказаны ещё в 1906 году, первым был Б. Браун, оставленный в базовом лагере. Однако претензии стали высказывать только три года спустя, когда начался великий спор с Пири относительно первенства в достижении Северного полюса. Сторонники Пири объявили заявление Кука о достижении вершины Мак-Кинли мошенничеством. В этой ситуации неблаговидную роль сыграл проводник Э. Баррил, единственный спутник Кука. Во время судебных разбирательств 1909 года Баррил под присягой отрицал факт достижения ве