Ринкон начал свою карьеру в клубе «Атлетико Бунавентура» в 1986 году, затем он выступал за «Индепендьенте Санта-Фе» и «Америка Кали», в первый год с которой Ринкон стал чемпионом Колумбии, а в 1992 году повторил это достижение. В 1993 году Ринкон перешёл в бразильский клуб «Палмейрас», с которым победил в чемпионате Бразилии и Лиге Паулиста. После ЧМ-1994 Ринкон уехал в Италию, в клуб «Наполи», в котором отыграл один сезон. Летом 1995 года перешёл в мадридский «Реал» по приглашению тогдашнего тренера «сливочных» Хорхе Вальдано. Закрепиться в основном составе «Реала» Ринкону не удалось, играл он нечасто, а за свои ошибки даже подвергался расистским выкрикам от болельщиков мадридского клуба. После увольнения Вальдано Ринкон также был вынужден уйти. В 1996 году Фредди вернулся в «Палмейрас» и стал плеймейкером этой команды. Затем в той же роли он выступал за «Коринтианс» и помог команде выиграть два чемпионата Бразилии, лигу Паулиста и клубный чемпионат мира. Затем Ринкон выступал за «Сантос», «Крузейро» и снова за «Коринтианс», в котором и завершил карьеру.
За сборную Колумбии Ринкон выступал с 1990 по 2001 год, он участвовал в 3-х Чемпионатах мира и 3-х Кубках Америки. В 1990 году на мировом первенстве в Италии, именно гол Ринкона 16 июля в матче с будущим чемпионом, сборной Германии, забитый между ног Бодо Иллгнеру, вывел колумбийцев во второй раунд турнира. На следующем первенстве колумбийцы проиграли 2 матча из 3-х, зато в одном из отборочных матчей того первенства 6 сентября 1993 года они обыграли Аргентину со счётом 5:0, и первый мяч в той игре забил Ринкон.
В начале 2007 года Ринкон руководил клубом «Сан-Бенто», но после серии неудачных матчей попросил о своей отставке.
10 марта 2007 года Ринкон был арестован бразильской полицией в своём доме в Сан-Паулу согласно ордеру на арест, выданному Верховным судом Бразилии по запросу от прокуратуры Панамы через Интерпол. Ринкон обвинялся в отмывании денег в Панаме и в торговле наркотиками вместе с Пабло Районом Монтаньо, арестованным в августе 2006 года. Вскоре Ринкона отпустили под залог и подписку о невыезде, а затем и освободили.