Агабашьян принял участие в своей первой гонке миджеткаров, ещё когда был тинейджером. А свое первое серьёзное участие он принял в 1937 в чемпионате Гоночной Ассоциации Северной Калифорнии, с такими пилотами как Дуэйн Картер, Линн Дейстер, и Пол Сведберг. Фред выиграл чемпионат BCRA в 1946, опередив Джека Лондона, а также в 1947 и 1948, опередив Джорджа Бигнотти.