Начальное образование Ф.Наске получил в Адамове у Брна. Позднее учился в пражской Академии изобразительного искусства у профессоров Рубалика и Швайгера. После окончания учёбы совершил поездки в Нидерланды, Бельгию и Великобританию (Лондон). Известен в первую очередь как портретист, изображал в своих работах известных личностей начала ХХ столетия. Кроме этого, создавал и разрабатывал художественные костюмы и маски.
Ф. Наске был женат на известной чешской актрисе Ружене Насковой.