Ф.Билек изучал живопись и скульптуру в художественных академиях Парижа и Праги. Первоначально хотел стать художником и с 1887 года учился в классе Максимилиана Пирнера в Пражской академии изобразительного искусства. Во время этого образования выявилось, что Ф.Билек не различает некоторые цвета. В 1888 году он переходит на отделение скульптуры профессора Йозефа Маудера. Позднее получил стипендию и продолжил обучение в парижской академии Коларосси. После окончания образования мастер возвращается в родной город и открывает там художественное ателье. Позднее приобретает дом в пражских Градчанах и живёт попеременно в Праге и Хинове. В 1897 году Ф.Билек присоединяется к движению Королевский модерн (Karolick? moderna), в 1909 он вступает в союз художников Беседа умельцев (Um?leck? Beseda).
Скульптуры работы Ф.Билека полны поэзии и в то же время представляют собой детальное, натуралистическое изображение объекта. Часто создавал образы из Библии (в основном из Нового Завета). Свои первые статуи Билек изваял ещё во время учёбы в Париже. Часть его художественного наследия было уничтожено немцами во время оккупации Чехословакии. Проявил себя также как талантливый архитектор. Одним из величайших почитателей таланта Ф.Билека был Ф.Кафка.