Франц Вагнер родился в Вене, там же он начал играть за местую команду «Крикет». Футболиста заметили в клубе «Рапид», искавшем правого полузащитника. 10 мая 1931 года Вагнер играет первую игру за "Рапидю против "Аустриию, где его команда побеждает 4:3. Всего за «Рапид» Вагнер проводит 237, забив один мяч и став шестикратным чемпионом Австрии и чемпионом Германии.
Вагнер провёл 18 встреч за сборную Австрии и даже поехал с ней на чемпионат мира в Италию. После Аншлюса он стал призываться в сборную Германии, за которую провёл 3 игры.