Франц Гиацинт был вторым сыном савойского герцога Виктора Амадея I и Марии Кристины Французской. Его старший брат, Людвиг Амадей, скончался в 1628 году в возрасте шести лет. В 1637 году скончался отец, и титул герцога унаследовал Франц Гиацинт. Но реальной властью он не обладал в силу молодого возраста, герцогу было всего пять лет. Его мать, Мария Кристина Французская, стала регентом при сыне.
Это правление продолжалось лишь 11 месяцев. 4 октября 1638 года Франц Гиацинт скончался от приступа лихорадки в замке Валентино. Титул герцога Савойского унаследовал его младший брат Карл Эммануил.
После смерти Франца его дяди Морис и Томас развязали в Савойе гражданскую войну, претендуя на престол и старшинство в роде.