Фонс Пелсер был младшим из четырёх братьев, которые все вместе выступали в амстердамском «Аяксе» в начале XX века. Фонс начинал карьеру в клубе как нападающий, но затем был переведён в центр защиты. Дебют Пелсера в «Аяксе» состоялся 14 декабря 1913 года в матче против «АДО Ден Хага». Всего в составе амстердамцев Фонс сыграл 192 матча и забил 12 мячей. Последний матч Фонса за «Аякс» состоялся 14 февраля 1926 года против клуба ХБС.
В 1938 году Фонс был назначен почётным членом клуба за заслуги. Брат Фонса, Йоп, после Второй мировой войны, был лишён звания почётного члена клуба из-за того, что был замешан в сотрудничестве с немецкими оккупантами.
В национальной сборной Нидерландов Фонс дебютировал 15 мая 1921 года в гостевом матче против сборной Бельгии, в том матче также сыграли и другие игроки «Аякса», а именно Хенк Хордейк и Ян де Натрис. Первыми в игре забили бельгийцы, в самом начале второго тайма отличился Метью Брагард, но уже на 60-ой минуте Нидерланды сравняли счёт, отличился капитан сборной и игрок клуба ХВВ, Де Кеслер . Всего в составе сборной Фонс провёл 6 матчей. Последнюю игру за сборную Пелсер провёл 19 ноября 1922 года в матче против сборной Швейцарии, завершившемся крупным поражением Нидерландов со счётом 5:0.