В 1996—2004 годах выступал за румынские клубы, в 2004—2008 годах играл в российской премьер-лиге. С июня 2008 года выступал за «Химки». 16 января 2009 года было объявлено, что по обоюдному согласию расторгнут договор между Флорином и «Химками», причинами тому стали жёсткая финансовая политика клуба и собственное желание Шоавэ продолжить карьеру игрока в другом клубе. 18 января 2009 года было сообщено, что Флорин вернулся в Румынию, в клуб «Университатя», с которым подписал контракт на 3,5 года, зарплата игрока составит 200 тыс. евро в год, что на 150 000 меньше, чем он ранее получал в «Химках».
25 февраля 2010 года Флорин подписал 16-месячный контракт с украинским клубом «Арсенал» (Киев).
В составе сборной Румынии провёл 26 матчей и забил 2 мяча.