Флавио Котти посещал школу в Асконе, затем бенедиктинскую школу в Зарнене. Высшее образование получил в университете Фрибура, окончив юридический факультет.
После окончания университета Котти работал адвокатом и нотариусом в Локарно. В 1964 году избран в городской совет Локарно, а три года спустя в Большой совет кантона Тичино. В обоих советах сидел до 1975 года, когда вошёл в правительство кантона и возглавлял в нём департаменты экономики, юстиции, военный и внутренних дел. В 1977-1978 и 1981-1982 гг возглавлял Кантональный совет Тичино. С 1983 по 1986 год был членом Национального совета Швейцарии.
В 1981-1984 гг. возглавлял Христианско-демократическую народная партию кантона Тичино, а в 1984-1986 гг. — Швейцарии.
10 декабря 1986 года Флавио Котти избран в Федеральный совет (правительство) Швейцарии.