Родилась в г. Екатеринбурге. Закончила консерваторию по специальности композитор в г. Кишинёве (Молдова), стажировалась в Москве 3 года у Ю. Фортунатова. Е. Фиштик является неоднократным лауреатом международных конкурсов и фестивалей молодых композиторов — Прибалтика (1980), Болгария (1981), Германия (1983), Украина (1986), Майами (Америка) (2000—2005), Канада, Израиль, Россия (театральные фестивали) и др.
Фиштик автор 3 симфоний, 3 опер по А. П. Чехову (были поставлены в Оперном Театре в Москве 1989 г.), 5-частной оратории для БСО (Большого Симфонического Оркестра), хоров и солистов — по лирике В. Маяковского, свыше 10 хоров музыки для фортепиано, скрипки, вокала, контрабаса, гитары и др.
Сочинения Е. Фиштик звучат в Италии, Германии, Израиле, России, Молдовы, Румынии, Украины, Прибалтики, Канады, Франции и в других странах. Композитор Е. Фиштик — автор большого количества эстрадной музыки и песен, а также мюзиклов для детей и взрослых. Её мюзиклы звучат в театрах Москвы, Кишинёва, Санкт-Петербурга, Израиля, Канады. Е. Фиштик часто приглашают читать мастер-классы в разные страны, а также в жюри конкурсов и фестивалей (такие как Москва — Детские таланты, Москва — театр «Экспромт», Прибалтика — Искусство — детям и др.). Фиштик много преподавала композицию в консерватории. Недавно Е. Фиштик закончила работу над Новым балетом «XXI Век», который был поставлен в Кишинёве и показан на международном фестивале современной музыки в 2004 г. За последние годы композитор выпустила в свет 5 мюзиклов (4 детских по сказке Г. Х. Андерсена и «Мистер-Твистер» по С. Я. Маршаку, «Ежик в тумане», «Муха Цокотуха» и мюзикл для взрослых — «Амуры» по А. П. Чехову). Постановки — в Москве (Россия), Кишинёве (Молдова), Германии, Канаде, Израиле и др. странах. Композитор Е. Фиштик пишет музыку для кинофильмов («Сальвадор Дали», в процессе (Германия-Канада). Сквозная главная тема уже готова, оркестрована и озвучена). В настоящее время Е. Фиштик работает над проектом Симфония N 4, над новым балетом, музыкальным спектаклем «Левша» по Лескову и новыми альбомами современной музыки. В 2011 году, Елена Фиштик выпустила новый спектакль "Волшебный чай" - автор Людмила Ивановна Иванова, театр Экспромт, Москва.
Выпущены в свет диски и нотные издания.
В настоящее время Елена Фиштик сотрудничает с театром «Экспромт» (Москва, худ. рук. Иванова Л. И.) и входит в художественно-творческий состав театра.