Родился в Пьемонте 19 января 1890 года.
В 1914—1918 годах служил в армии. После установления фашизма активно выступал против режима Муссолини. В 1943—1945 годах возглавлял партизанское движение против муссолиниевской республики Сало в Северной Италии, был также председателем Комитета национального освобождения.
После окончания войны и отставки Иваноэ Бономи с поста премьер-министра Парри сформировал правительство с участием своей Партии Действия (итал. Partito d'Azione), а также христианских демократов, коммунистов, социалистов и Либеральной партии. После того как последняя вышла из правительственной коалиции, он был вынужден уйти в отставку.
Явился одним из создателей Республиканской партии, затем — Народного союза. В 1958 году Парри предложил создать парламентскую комиссию для борьбы с сицилийской мафией, но это предложение было отклонено парламентом, а в 1961 году — Сенатом. Впрочем, в 1962 году комиссия всё же была сформирована, и Парри стал её членом.
В 1963 году президент Италии Джузеппе Сарагат назначил Парри пожизненным сенатором. В Сенате Парри присоединился к Независимой левой группе и был её председателем на протяжении многих лет.
Умер 8 декабря 1981 года. Похоронен в Генуе.