Родился недалеко от Штутгарта в семье пастора. Окончил Тюбингенский университет и стал преподавать там теологию. Испытал влияние Шлейермахера и Гегеля.
Баур открыл противоборство в Новом Завете двух течений петринизма (иудео-христианства, представленное лидером апостольской общины Петром и выраженное в Послании Иакова и Апокалипсисе) и паулинизма (антииудейской трактовки христианского учения, представленного Павлом Тарсийским). Примирение между ними произошло только во II веке, когда и был составлен Новый Завет. Таким образом, развитие христианства проходит три диалектические стадии развития: петринизм (тезис) — паулинизм (антитезис) — католицизм (синтез). Самым ранним Евангелием он считал Евангелие от Матфея.