В 1953 г. окончил актёрский факультет, в 1959 г. — режиссёрский факультет Киевского государственного института театрального искусства им. Карпенко-Карого.
В 1953—1956 гг. — актёр Театра Юного Зрителя в Николаеве.
С 1960 г. — режиссёр киностудии «Киевнаучфильм». С 1973 г. — худ. рук. мастерской научного кино Киевского государственного института театрального искусства им. Карпенко-Карого.
Феликс Соболев скоропостижно скончался 20 апреля 1984 года.
В середине 60-х Феликс Соболев радикально изменил представление о научно- популярном кинематографе. Лучшие фильмы Соболева «Язык животных», «Думают ли животные», «Семь шагов за горизонт» становились мгновенной зрительской сенсацией, собирали полные залы в кинотеатрах. Одно из важнейших творческих открытий Соболева «киноэксперимент» или «эксперимент в кадре»: режиссёр делал зрителя свидетелем поставленного учеными научного эксперимента. Так был сделан радикальный для своего времени фильм «Я и другие», который рассказал о конформном поведении и феномене группового давления.
Короткометражный фильм «Биосфера! Час осознания», поэтическое киноэссе o мире и месте человека в этом мире. обозначил новое направление в творчестве режиссёра — поиск трансцендентного визуального образа. Десятиминутный фильм «Подвиг» был сделан в близкой эстетике.
Оба фильма были сняты с интенсивным применением комбинированных съёмок и оказали значительное влияние на развитие неигрового кино в своё время.
Режиссёр импульсивного артистического темперамента и бескомпромиссной требовательности к себе и к членам съемочной группы, Феликс Соболев оказал принципиальное влияние не только на своих студентов в институте театрально искусства, среди них — Александр Роднянский, но и на молодых режиссёров, которые работали на студии «Киевнаучфильм» в семидесятые — восьмидесятые годы: Анaтолий Борсюк, Виктор Олендер, Йосиф Пастернак, Андрей Загданский.