Окончил Лейпцигский университет (1891). Стал профессором этого университета, позже был профессором университетов в Грейфсвальде и Бонне.
В 1935 году был отстранен от преподавательской деятельности как еврей, что было оформлено как отставка в звании почетного профессора.
В 1942 году, перед отправкой его и его семьи в нацистский концлагерь, покончил с собой вместе с женой и её сестрой, приняв смертельную дозу барбитала.
Ввел и впервые исследовал важные топологические понятия хаусдорфова пространства (1914), топологического предела, частично упорядоченного множества, а также хаусдорфовой размерности (1919).
Внёс также большой вклад в теорию множеств, функциональный анализ, теорию топологических групп и теорию чисел.
Выступал также как писатель под псевдонимом Поль Монгре (Paul Mongr?).