Талантливый защитник, крайне высоко оцениваемый турецкими специалистами. В возрасте 23 лет уже стал капитаном «Анкарагюджю» благодаря лидерским качествам и надежной игре. По отзывам местной прессы «одна из главных надежд сборной на международных турнирах». Борьбу за защитника вёл также «Фенербахче», однако футболист предпочёл «Галатасарай».
В «Анкарагюджю» Гюнгёр перебрался в 2001 году из «Бакыркейспора» и дебютировал в высшем дивизионе в возрасте 17 лет. Сезон 2003/04 провёл в аренде у выступавшего во втором дивизионе «Телекомспора», после чего вернулся в «Анкарагюджю». Стремительно прогрессировал и к 23 годам стал капитаном команды.
В сезоне 2006/07 сыграл 30 матчей в стартовом составе и забил один гол. Это вызвало интерес у ведущих клубов страны, и в январе 2008 года Гюнгёр оказался в «Галатасарае». Дебют футболиста выпал на 12 января 2008 года, против команды «Чайкур Ризеспор», где стамбульцы победили 5-2, а Эмре вышел на замену на 87-ой минуте матча. Место в основе он получил во время отъезда Ригобера Сонга на Кубок африканских наций, впоследствии чего быстро адаптировался, и прочно занял место в защите клуба. В первом же сезоне завоевал со стамбульцами золотые медали.
За молодёжные сборные Турции Гюнгёр провёл 43 матча. В главной сборной Эмре дебютировал перед Евро-2008, сыграв в победном для турок товарищеском матче против сборной Словакии (1:0). В заявку команды на чемпионат Европы Гюнгер попал лишь благодаря травме Гёкхана Гёнюла, который, как планировалось, должен был опекать Криштиану Роналду в дебютном матче Евро. Сам Гюнгёр сыграл лишь в одном матче чемпионата Европы — против сборной Чехии, тем не менее, вместе со своей сборной Эмре стал бронзовым призёром чемпионата Европы.