Конь известен как строитель крепостных сооружений и храмов:
Постройки Коня отличались высокой техникой строительства, продуманностью конструкций, большим архитектурным мастерством. Их стилистические особенности демонстрируют влияние итальянского ренессанса.
Исследователи предположительно считают Федора Коня выходцем из Троицкого монастыря в Болдине. В 1594 году Фёдор Конь сделал вклад в Болдин монастырь (35 руб.), с Болдиным были связаны и родные Коня: в 1600 году «с Москвы из суконного ряду Федор Петров сын, а Федора Коня пасынок, дал вкладу 20 руб.; среди работников Болдина монастыря сын Коня Мартин Иванов».
О жизни зодчего известно немного: краткие и отрывочные записи в источниках конца XVI — начала XVII века дают лишь некоторые представления о нём. К таким источникам относятся приходные и расходные книги Болдина — Троицкого монастыря под Дорогобужем за 1568—1607 годов, наказы и грамоты царя Федора Иоановича 1591 г. и 1595 г., различные хронографы и летописцы XVII века.
Последнее упоминание о Фёдоре Коне (1606 год) опубликовано Р. Г. Скрынниковым. В популярной литературе Коню без каких бы то ни было оснований приписываются некоторые сооружения времён Романовых (например, укрепления Новоспасского монастыря).