Ф. П. Решетников родился 15 (28) июля 1906 года в селе Сурско-Литовском Екатеринославской губернии Российской империи (ныне Днепропетровская область Украины) в семье иконописца. Работал в клубе железнодорожников станции Гришино Днепропетровской области. Учился на рабфаке искусств в Москве, поступил в Высшие художественно-технические мастерские, где занимался в 1929—1934 годах, в частности у Д. С. Моора. Участвовал в арктической экспедиции на пароходе «Челюскин».
Действительный член АХ СССР с 1953 года, вице-президент (с 1974 года).
Картина Ф.П.Решетникова "Прибыл на каникулы" (1948) является своеобразным рекордсменом. Совокупный тираж открыток с репродукцией этой картины составил свыше 13 миллионов экземпляров - больше, чем какой-либо другой открытки, выпущенной в Советском Союзе.
Ф. П. Решетников умер 13 декабря 1988 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.
На родине Ф. П. Решетникова, в селе Сурско-Литовском, c 1990 года действует народный мемориальный музей им. Ф. Решетникова.