Гааз изучал германистику, философию и медицину в Йенском и Гёттингенском университетах. С 1806 года состоял в качестве врача на русской службе. За свою деятельность он был представлен московским губернатором Д. С. Ланским к ордену Святого Владимира 4-й степени; этот знак отличия Гааз очень ценил и неизменно носил его до смерти на своем поношенном, но всегда опрятном фраке. В 1809 и 1810 годах совершил путешествия по Кавказу для изучения минеральных источников (ныне Кавказские Минеральные Воды). Исследовал источники в Кисловодске, открыл источники Железноводска, первым сообщил об источниках в Ессентуки (хотя и не придал им важного значения).
С 1813 года, после кратковременной поездки на родину, жил и работал в Москве.
Похоронен на Введенском кладбище в Москве.
Ф. П. Гааз, член Московского тюремного комитета и главный врач московских тюрем, посвятил свою жизнь облегчению участи заключённых и ссыльных. Он боролся за улучшение жизни узников: добился, чтобы от кандалов освобождали стариков и больных; упразднения в Москве железного прута, к которому приковывали по 12 ссыльных, следовавших в Сибирь; отмены бритья половины головы у женщин. По его инициативе были открыты тюремная больница и школа для детей арестантов. Постоянно принимал и снабжал лекарствами бедных больных. Боролся за отмену права помещиков ссылать крепостных. На благотворительность ушли все его сбережения.
Римско-католическая церковь начала процесс беатификации (первая ступень к канонизации — причисления к лику святых) доктора Гааза.
Бюст доктора Гааза работы Н. А. Андреева установлен в 1909 году в Малом Казённом переулке во дворе бывшей «Полицейской больницы» по инициативе главврача С. В. Пучкова. На памятнике — девиз доктора Гааза: «Спешите делать добро». В 1998 году на собранные пожертвования был установлен памятник в родном городе Бад-Мюнстерайфеле.
В честь известного медика названо Федеральное государственное лечебно-профилактическое учреждение «Областная больница имени доктора Ф. П. Гааза», подчиняющаяся Главному управлению Федеральной службы исполнения наказаний по Санкт-Петербургу и Ленинградской области. В честь Гааза названа улица города Ессентуки и гимназия города Гомеля.
В честь доктора Гааза был в 1914 году назван городской приют для детей-беспризорников («Приют имени доктора Ф. П. Гааза для малолетних призреваемых Работного дома и Дома трудолюбия»), до революции находившийся в Сокольниках. Одно из зданий этого приюта (улица Олений Вал, 24б) сохранилось до сих пор. Примечательно, что козырьки здания приюта поддерживаются цепями, которые аналогичны цепям на могиле доктора.
В Перми существует детский онкогематологический центр имени Ф. П. Гааза.