Учился на Украине в 2-й Киевской гимназии и на историко-филологическом факультета Киевского университета, окончил в 1870 году. Преподавал в 1872—1884 в Киевском университете.
По защите диссертации под заглавием: «Отношение трагедий Софокла к современной поэту действительности» (Киев, 1874) получил степень магистра и звание доцента.
Два года работал в Германии, Франции и Италии, главным образом над древними рукописями; слушал курсы Ричля, Курциуса, Гро и др.
В 1881 г. защитил докторскую диссертацию «Опыт по истории рационализма в древней Греции».
С 1884 года по 1889 год Мищенко не занимался преподавательской деятельностью в университете, а с 1889 года состоит ординарным профессором в Казанском университете и редактором его «Учёных записок»; в 1895 г. избран членом-корреспондентом Императорской академии наук.
Ученая деятельность Мищенко выразилась в ряде крупных и мелких статей по вопросам из области греческих древностей и истории греческой литературы и в образцовых переводах на русский язык капитальнейших произведений древнегреческой исторической литературы с присоединением к каждому переводу тщательного критического исследования об авторе и подробных объяснительных примечаний.
Таковы переводы «География» Страбона (М., 1879), «История» Геродота (т. 1—2, М., 1885—86), «История» Фукидида (т. 1—2, М., 1887—88, с послесловием: «Фукидид и его сочинения», М., 1888; новое издание в переработке С. А. Жебелева, т. 1—2, 1915), и «Всеобщая история» Полибия (т. 1—3, М., 1890—99), сопроводив их комментариями, вступительными статьями и послесловиями.
Некоторое время состоял постоянным сотрудником в журнале «Филологическое обозрение», который издавался в городе Москве.
Помимо перечисленного, Мищенко издал:
Ему принадлежат многие статьи по истории Греции и греческой литературы в «Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона».
О Мищенко см.: