Фёдор Корш родился в семье переводчика и журналиста Евгения Фёдоровича Корша. Образование получал на историко-филологическом факультете Московского университета, окончил который в 1864 году, удостоившись стипендии Т. Н. Грановского. В 1868 году защитил магистерскую диссертацию, слушал лекции в заграничных университетах — Берлинском, Венском и Римском. С 1868 года являлся приват-доцентом Московского университета, преподавал римскую словесность. В 1877 году защитил докторскую диссертацию на тему «Способы относительного подчинения. Глава из сравнительного синтаксиса». С этого года он стал профессором Московского университета, и преподавал там с перерывами до 1905 года. В 1882 году Корш был избран профессором Новороссийского университета, а с 1892 по 1915 год преподавал персидскую филологию в Лазаревском институте восточных языков. В 1895 году стал членом-корреспондентом, а с 1900 года — академиком Петербургской Академии наук.
Был председателем Восточной комиссии Московского археографического общества (с 1888 года), Диалектологической комиссии Петербургской АН (с 1909 года), Комиссии для редакции украинского перевода Евангелия (с 1905 года), Общества славянской культуры (с 1908 года), Комиссии для издания сочинений Пушкина при Отделении русского языка и словесности Императорской Академии наук. Фёдор Корш являлся членом Копенгагенского филологического общества, действительным членом НОШ во Львове, Угро-финского общества (Финляндия), почётным членом пяти русских и многих зарубежных университетов.
Корш знал много европейских и восточных языков. Научные работы — по классической филологии, сравнительному индоевропейскому языковедению, славяноведению, востоковедению, истории литературы и т. д. Обладал выдающейся эрудицией не только по своей специальности, но и по истории европейской литературы и языковедению индоевропейских и азиатских наречий. Написал: «Способы относительного подчинения. Глава из сравнительного синтаксиса» (М. 1877), «О сатурнийском стихе» и ряд рецензий в «Критическом Обозрении». Занимался исследованиями античной, древнеиндийской, славянской, тюркской ритмики и стихосложения. Корш является автором идеи синтаксической типологии, то есть изучения одинаковых синтаксических конструкций в родственных и не родственных языках.
В историко-литературных работах анализировал тексты классических авторов (Гесиод, Софокл, Еврипид, Гораций, Овидий, Плавт и др.), также «Слова о полку Игореве», произведений Александра Пушкина, Николая Гоголя, Тараса Шевченко. Коршу принадлежит множество переводов славянских авторов, в частности Франце Прешерна. В 1880 году в «Русской мысли» был опубликован его перевод «Венка сонетов» Прешерна, ставший первым Венком сонетов на русском языке.
Фёдор Корш уделял внимание и «украинскому вопросу». Он изучал малорусское наречие и проявлял интерес к развитию украинского языка, общался с известными деятелями украинского движения. Так, под его наблюдением был создан украинский перевод Евангелия, который подвергся жёсткой критике как со стороны церковных деятелей, так и филологов, в том числе придерживающихся украинофильских взглядов, таких как П. И. Житецкий.[неавторитетный источник?] В 1905 году Корш участвовал в академической комиссии по рассмотрению вопроса о малорусском слове. В состав комиссии должны были входить ещё семеро академиков, но четверо из них — зоолог В. В. Зеленский, археолог А. С. Лаппо-Данилевский, ориенталист С. Ф. Ольденбург и ботаник А. С. Фоминцин самоустранились от участия как не специалисты по славянской филологии, а филолог Ф. Ф. Фортунатов не проявил интереса к этой затее. В результате комиссию представляли только Ф. Е. Корш и А. А. Шахматов, пригласившие к сотрудничеству группу учёных-украинофилов — А. И. Лотоцкого, П. Я. Стебницкого, М. А. Славинского и других. Ими была составлена записка «Об отмене стеснений малорусского печатного слова», впоследствии изданная на правах рукописи с разрешения Академии наук.[неавторитетный источник?] Эта записка не получила одобрения в научном сообществе — никто из нескольких десятков авторитетных филологов Академии не поставил свою подпись под запиской, а националист и член Союза русского народа академик А. И. Соболевский выступил с резким протестом.[неавторитетный источник?] Но в то же время сам Фёдор Корш не являлся сторонником теории об окончательном отделении малорусского наречия от русского языка. Он видел в попытках радикального разрешения языковых проблем политическую подоплёку:
Некоторое время состоял постоянным сотрудником в журнале «Филологическое обозрение», который издавался в городе Москве.