Фёдор Крюков родился 2 (14) февраля 1870 года в станице Глазуновской Усть-Медведицкого округа Области Войска Донского. Сын атамана. Мать донская дворянка. Всего в семье было трое детей. В 1918 году младшего брата, служившего лесником, за интеллигентный вид сняли с поезда и убили красногвардейцы. Фёдор учился в Усть-Медведицкой гимназии (окончил с серебряной медалью) вместе с Филиппом Мироновым (будущим командармом 2-й Конной армии), Александром Поповым (будущий писатель А. С. Серафимович) и Петром Громославским (тестем М. А. Шолохова). В 1892 году году окончил Петербургский историко-филологический институт. Статский советник. В 1893—1905 годах работал в орловской гимназии учителем истории и географии, воспитателем в её пансионе. В 1906 году был избран депутатом Первой Государственной думы от Области Войска Донского. Один из создателей партии «народных социалистов». Заведующий отделом литературы и искусства журнала «Русское богатство» (редактор и соиздатель В. Г. Короленко). Преподаватель русской словесности и истории в гимназиях Орла и Нижнего Новгорода. Воспитатель поэта Александра Тинякова.
В Первую мировую войну служил в санитарном отряде под командованием князя Варлама Геловани и написал ряд очерков из быта военного госпиталя и военных санитаров, которые перекликаются с военными темами «Тихого Дона». В Гражданскую войну выступал на стороне белых. Один из идеологов белого движения. Секретарь Войскового круга. В 1920 году отступал вместе с остатками армии Деникина к Новороссийску. Умер в госпитале монастыря хутора Незаймановского от сыпного тифа 4 марта, там же и похоронен.
Существует версия (И. Н. Медведева-Томашевская, А. И. Солженицын и др.), согласно которой Фёдор Крюков является автором «первоначального текста» романа «Тихий Дон», который был использован М. А. Шолоховым. Не все сторонники теории плагиата Шолохова поддерживают эту версию.
Крюков является прообразом Фёдора Ковынёва — важного персонажа эпопеи А. И. Солженицына «Красное колесо».