Академик АН СССР (28.01.1939).
Родился в Ковно в семье аптекаря-еврея. Будучи гимназистом в Полтаве, был связан с местным кружком народовольцев (Бунин, Сарпинский, Присецкий и др.), чем навлёк на себя подозрения полиции.
В 1890 эмигрировал в Великобританию. Написал для популярной серии Павленкова «Жизнь замечательных людей» биографии Цицерона, Сократа и Платона (под псевдонимом «Орлов»). Находился в контакте с «Фондом вольной русской прессы», основанным в конце 1880-х годов русским революционером С. Степняком-Кравчинским.
В 1895—1911 член Социал-демократической федерации (с 1907 — Социал-демократическая партия), входил в её исполком в 1901—1906 годах.
В 1901 вступил также в РСДРП. После раскола в РСДРП поддерживал большевиков. Сотрудничал в марксистской прессе Великобритании, России, Германии, США. После создания в 1911 Британской социалистической партии возглавил её левое крыло.
В 1909 году участвовал в съезде египетской молодёжи в Женеве, был лондонским корреспондентом органа египетского национального движения «Египетское знамя».
Ротштейн помогал обосноваться в Лондоне многим революционерам из России: Литвинову, Майскому, Петерсу. Одним из друзей Ротштейна был известный английский разведчик Брюс Локкарт. Когда в 1918 году Локкарт отправлялся в Советскую Россию, Литвинов по просьбе Ротштейна написал Локкарту рекомендательное письмо для Троцкого.
Во время первой мировой войны Ротштейн работал в британском военном министерстве и министерстве иностранных дел. Участвовал в создании коммунистической партии Великобритании. Имеются данные, что
В 1920 году переехал в Советскую Россию, где стал работать в наркомате иностранных дел. Был членом делегации РСФСР на мирных переговорах с Великобританией в 1920 году. Подготовил советско-иранский договор, по которому СССР отказывался от всех дореволюционных русских владений в Иране (Учетно-ссудный банк Персии, железные дороги, промыслы на Каспийском море) в пользу Персии. С июня 1921 года и по июль 1922 года —полномочный представитель РСФСР в Персии , где подписал этот договор. Затем член Коллегии Народного комиссариата иностранных дел (1923—1930), ответственный редактор журнала «Международная жизнь».
Был действительным членом Социалистической (с 1924 — Коммунистической) академии (1922—1926). Член президиума Российской ассоциации научно-исследовательских институтов общественных наук (РАНИОН; 1922—1926), директор института мирового хозяйства и мировой политики (1924—1925), член Главной редакции Большой советской энциклопедии (1-е изд.; с 1927 по 1945), академик АН СССР (1939). Скончался в Москве, в 1953 году, похоронен на Новом Донском кладбище.
Супруга, сыновья Андрей (Эндрю) и Евгений (Юджин), дочь Наталья.
Наталья составитель русско-английского словаря .