Сын псаломщика (впоследствии священника) Александра Андреевича (фамилии не было). Фамилию «Голубинский» Феодору Александровичу дали в семинарии за кроткий нрав. Учась в семинарии, занимал должность информатора греческого языка.
Окончил костромские гимназию, духовное училище и семинарию.
В 1814 был вызван из костромской семинарии в состав 1-го курса открывшейся тогда Московской духовной академии. Участвовал в создании в 1816 и деятельности студенческого философско-богословского общества «Учёные беседы». Окончил курс в 1818 третьим магистром. Оставлен при академии бакалавром по философии. С 1820 определён членом Конференции Академии.
В 1822 назначен экстраординарным профессором, в 1824 — ординарным профессором философских наук. В 1826 определён членом Комитета цензуры духовных книг. В 1828 рукоположён во священника (приписан к Вознесенскому монастырю в Кремле; служил в Сергиевом Посаде).
В 1829 произведён в протоиереи, определён членом Академического правления.
Профессор Московской Духовной Академии, один из первых — в петербургский период российской истории — старателей сочетать «науку ума с наукой сердца». Стремился к «умозрительному» обоснованию теизма. Пытался построить собственную философскую систему с целью обоснования православия.
Умер в Костроме от холеры. Погребён на кладбище Иоанно-Богословской церкви г. Костромы.