Искусство танца Ф. Эльслер изучала в балетной школе при Венском Бургтеатре. Впервые вышла на сцену в 1824 году в театре Сан Карло в Неаполе. Здесь балерина познакомилась с принцем Салернским Леопольдом, сыном неаполитанского короля Фердинанда IV. От их связи Фанни родила сына Франца. В 1829 году она познакомилась со старшим её на 46 лет Фридрихом фон Гентцем, секретарём министра Клеменса фон Меттерниха, и жила с ним вплоть до смерти Генца в 1832 году. Генц серьёзно занимался воспитанием и образованием молодой женщины, её обучением иностранным языкам, оказывал ей всестороннюю поддержку.
Громкий успех пришёл к Ф. Эльслер в 1830 году в Берлине, а затем в Париже и подкреплён был её последующими турне по Европе, Северной Америке и Кубе (1840—1841), России (1848—1850).
Исполняла партии в балете «Хромой бес» Казимира Жида, партии Лизы («Тщетная предосторожность» Луи Герольда), Эсмеральда («Эсмеральда» Цезаря Пуньи).
Большой популярностью пользовались исполняемые ею народные танцы — краковяк, полька, качуча и другие. Часто выступала со своей сестрой, тоже танцовщицей Терезой Эльслер — вплоть до 1850 года, когда Тереза вышла замуж за принца Адальберта Прусского. В 1851 году Ф. Эльстер неожиданно, находясь на пике своей славы, оставила сцену и с тех пор вела обычную жизнь частного лица. Её последнее выступление состоялось в родной Вене, после чего она до 1854 года жила в Гамбурге. В 1854 году балерина окончательно возвратилась в Вену.
В 1894 году в её честь была названа одна из улиц Вены (El?lergasse). Её имя носят также улицы в Гамбурге и в Айзенштадте.