Учился некоторое время в технологическом институте и на юридическом факультете санкт-петербургского университета; был офицером кирасирского полка.
В 1875 г. Максимов Евгений Яковлевич отправился добровольцем в Сербию; участвовал в русско-турецкой войне 1877—1878 гг.
В 1880 г. отправился с отрядом Красного Креста в Ахалтекинскую экспедицию с мая 1880 г. и заведывал при генерале-адъютанте Скобелеве передовым летучим отрядом.
В 1896 г. поехал в Абессинию корреспондентом «Нового Времени», снарядил караван и добрался до Аддис-Абебы.
В 1897 г. совершил путешествие в Среднюю Азию.
Во время борьбы буров с Англией отправился в Трансвааль, поступил в состав «европейского легиона» и после гибели его начальника, Вильбуа, командовал этим легионом. В мае 1900 г. стал бурским фехтгенералом (боевым генералом).
Кроме военной карьеры, Максимов отличился и на литературном поприще, печатая свои статьи в «Новом времени», «Русском инвалиде», «Московских ведомостях» и в других журналах и газетах.
В августе 1901 г. в Петербурге Максимов участвовал в дуэли с Александром Фердинандовичем Витгенштейном (наследник древнейшей немецкой фамилии, 28-летний адъютант собственного Его Императорского Величества конвоя), трагически закончившейся для последнего.,
Во время войны России с Японией Максимов Евгений Яковлевич поступил в орловский полк и погиб в бою близ р. Шахэ. (см. Сражение на реке Шахе).