Евгений Бондаренко родился 4 (17) января 1905 года в Харькове, ныне - в Украине.
Сценическую деятельность начал в 1924 в Харьковском ТРАМе (театре рабочей молодежи). В 1927—1929 учился в театральной студию «Березиля» и по окончании перешёл в этот театр. После преобразования театра с 1935 актёр Украинского драматического театра имени Т. Г. Шевченко в Харькове.
На сцене этого театра Бондаренко играл до конца жизни. Здесь создал он многочисленные яркие сценические образы: Швандя («Любовь Яровая» К. А. Тренёва, 1937), Дикой («Гроза» А. Н. Островского, 1938, 1946), Свичкогас («Ярослав Мудрый» И. А. Кочерги, 1946), отец Павлин («Егор Булычов и другие» М. Горького, 1947), кавалер Рипафратта («Хозяйка гостиницы» («Мирандолина») К. Гольдони, 1949), Омелько («Мартын Боруля» И. К. Карпенко-Карого, 1951), Морж («Почему улыбались звёзды» А. Е. Корнейчука, 1957), Македон Сом («Над Днепром» А. Е. Корнейчука, 1961), Мальволио(«Двенадцатая ночь» Шекспира, 1964).
С 1949 года преподавал в Харьковском театральном институте, профессор (1952).
Евгений Бондаренко умер 22 декабря 1977 года в Харькове .