Родился в Харькове 29 января 1951 года. Его отец, Пётр Михайлович Кушнарёв, был юристом; мать, Серафима Тимофеевна Кушнарёва (Лукьянчикова), — педагогом. На Украину родители приехали из России.
Детство и юность будущего политика прошли в Мелитополе. Учился в восьмилетней школе № 6, а в 9-10 классы перешёл в среднюю школу № 5, которую окончил в 1968 году.
После школы уехал в Одессу, где поступил в строительный институт, а со второго курса переехал в Харьков. 1973 году окончил Харьковский инженерно-строительный институт, после чего начал работать на Харьковском заводе железобетонных конструкций № 1, где занимал должности инженера-конструктора, механика, начальника ремонтно-механического цеха, заместителя начальника конструкторского отдела.
В 1981 году вступил в КПСС. Работал инструктором, заместителем заведующего отделом пропаганды и агитации Орджоникидзевского райкома партии г. Харькова, заместителем заведующего орготделом (с 1987), заведующим отделом админорганов, заведующим орготделом Харьковского горкома КПУ.
В 1989 году стал одним из инициаторов создания демократической платформы Коммунистической партии Украины в Харькове.
В 1990 году избран депутатом городского совета Харькова и стал его председателем. В том же году избран в Верховную Раду Украины первого созыва.
В 1994 году избран мэром Харькова. В 1994—1997 годах — президент Ассоциации городов Украины. В 1995 году возглавил Народно-демократическое объединение «Новая Украина», а в дальнейшем стал одним из основателей Народно-демократической партии (заместителем, а со временем первым заместителем руководителя партии).
С декабря 1996 года по ноябрь 1998 года — глава Администрации Президента Украины, сменив на этой должности Дмитрия Владимировича Табачника. В это же время был председателем Комиссии по государственным наградам Украины, заместителем председателя Государственной комиссии по проведению на Украине административной реформы, членом Совета национальной безопасности и обороны Украины.
В октябре 2000 года назначен губернатором Харьковской области, на этой должности пребывал до декабря 2004 года. В 2001 году избран депутатом Областного совета Харьковской области, с декабря 2004 года — его председатель.
На посту губернатора добивается значительных экономических успехов, в частности, реализуя на практике Закон Украины про специальный режим инвестиционной деятельности, содействуя созданию технопарков и свободных экономических зон в Харькове, стимулируя инвестиции (преимущественно направлявшиеся в машиностроение и полиграфическую отрасль).
Во время президентских выборов 2004 года как руководитель Харьковской областной организации Народно-демократической партии активно поддерживал кандидата в Президенты Украины Виктора Януковича. После второго тура выборов вышел из Народно-демократической партии. В декабре 2004 года Кушнарёв вместе с единомышленниками основали оппозиционную политическую партию «Новая демократия», на её съезде в январе 2005 года он был избран Генеральным секретарем партии.
С его именем связана инициатива отделения восточных областей Украины в знак протеста против избрания Виктора Ющенко президентом в 2004 году. Тогда он являлся одним из организаторов съезда депутатов местных советов в Северодонецке, на котором была высказана идея создания Юго-Восточной республики. В июне 2005 года было предъявлено обвинение в сепаратизме, а в августе он был арестован по обвинению в превышении служебных полномочий. Уголовные дела, однако, были вскоре закрыты из-за отсутствия состава преступления.
В ноябре 2005 года II съезд партии «Новая демократия» единогласно принял решение об объединении с Партией регионов. 19 ноября 2005 года Кушнарёв вступил в Партию регионов. С 3 декабря 2005 года — член Политсовета Партии регионов, руководитель избирательной кампании на парламентских выборах 2006 года. 5 мая 2006 года был зарегистрирован народным депутатом. В Верховной Раде стал заместителем руководителя фракции Партии регионов, председателем Комитета Верховной Рады по вопросам правовой политики.
С января 2006 года был председателем Всеукраинской общественной организации «Движение „Новая демократия“».
Евгений Кушнарёв являлся ключевой фигурой в Партии регионов — наряду с Виктором Януковичем и Ринатом Ахметовым. Именно он координировал деятельность Партии регионов в парламенте, отвечал за межфракционные переговоры. Считаясь одним из идеологов Партии регионов, он был одним из наиболее непримиримых противников евроатлантической интеграции Украины.
16 января 2007 года был ранен случайным (по версии следствия) выстрелом во время охоты около села Красный Шахтёр Изюмского района. По официальной версии, выстрел произвёл Дмитрий Завальный, депутат Харьковского облсовета; но в данной версии присутствуют определённые нестыковки (в частности, диаметр входного отверстия пули не соответствовал калибру карабина Завального).
В результате ранения были задеты жизненно важные органы — печень, почки, участок кишечника. Наблюдалась также контузия поджелудочной железы. В течение часа, пока Кушнарёва транспортировали в больницу, он потерял около трёх литров крови. На следующий день Кушнарёв скончался в реанимации, не приходя в сознание.
Завальный был без суда амнистирован весной 2009 года, уголовное дело закрыто. Перед тем, летом 2008 года, место преступления полностью сгорело во время лесного пожара.
Одним из подозреваемых до закрытия дела был Дмитрий Шенцев, находившийся рядом с Е.Кушнарёвым в момент его ранения и единственный отказавшийся давать показания следствию по факту своей депутатской неприкосновенности.
Гражданская панихида проходила в ХАТОБе. Кроме того, что на похороны приехала большая часть его однопартийцев-депутатов Верховной Рады, в гражданской панихиде принимали участие бывшие и нынешние на тот момент руководители страны (экс премьер-министр Украины Виктор Янукович, второй президент Украины Леонид Кучма, спикер парламента Владимир Литвин), представители оппозиции и два украинских миллиардера — Ринат Ахметов и Виктор Пинчук. В здание ХАТОБа пришли попрощаться с земляком более десяти тысяч харьковчан.
Отпевание проводил Митрополит Харьковский и Богодуховский Никодим (Руснак).
Евгений Кушнарёв похоронен на Харьковском городском кладбище № 2 на улице Пушкинской.
27 января 2007 г. Евгению Кушнареву посмертно присвоено звание почетного гражданина Харьковской области
Был женат на Валентине Викторовне Кушнарёвой (работала начальником цеха на заводе железобетонных конструкций, потом экономистом в «Регион-банке» и банке «НПК», работала в горисполкоме, в отделе социальной политики и культуры, в 2009 году была исполнительным директором Харьковского банковского союза), имел двоих детей: сын Андрей Кушнарёв и дочь Татьяна Кагановская (род. 11 октября 1975, Мелитополь) депутат городского совета, кандидат юридических наук, декан юридического факультета ХНУ им. В. Н. Каразина и президент Фонда имени Евгения Кушнарева, у неё трое детей: Полина (род. 2000), Павел (род. 2002), Михаил (род. 11 декабря 2008). Сын бизнесмен, по образованию программист.
Гражданская жена — Людмила Давыдова (род. 19 октября 1957), была генеральным секретарём партии Новая демократия, народным депутатом Украины IV созыва
Кандидат экономических наук, академик Академии муниципального управления.