Е. М. Беляев родился 11 сентября 1926 года в городе Клинцы, (ныне - в Брянской области, Россия).
Участник Великой Отечественной войны.
Окончил ММПИ имени Гнесиных.
С 1947 года — солист АПП ПрикВО, в 1953-55 - АПП КВО, с 1955 года — солист ДКАППСА имени А. В. Александрова, а с 1980 года — Росконцерта.
В качестве солиста ДКАППСА имени А. В. Александрова исполнял песни «Соловьи», «Присядем, друзья, перед дальней дорогой», «В землянке», а также русские и украинские народные песни, произведения советских композиторов.
Член КПСС с 1952 года.
Перед самой смертью в феврале 1994 года Евгений Михайлович лечился в ГВКГ имени Н. Н. Бурденко в Москве с болезнью сердца. Как-то Евгений Михайлович отпросился у врачей домой (на улицу Новый Арбат) на выходные, где и скоропостижно скончался от сердечного приступа 21 февраля 1994 года, (по другим источникам - 22 февраля). Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.