Евгений Карлович Альбрехт родился 4 июня 1844 года, воспитывался в Гатчинском Николаевском сиротском институте, где преподавал его отец.
В 1858 году поступил в Лейпцигскую консерваторию, где и окончил полный музыкальный курс под руководством Давида, Гауптмана, Рихтера, Мошелеса и Бренделя. После консерватории Альбрехт поступил скрипачом в Санкт-Петербургскую итальянскую оперу.
В 1860 году поступил скрипачом в оркестр Русской оперы.
В 1866 году он был приглашен начальником военно-учебных заведений в комиссию для выработки проекта и плана преподавания музыки и общего школьного пения в военных гимназиях.
Записки Евгения Карловича Альбрехта были отпечатаны в 1872 году в педагогическом сборнике Военного министерства. По его совету в военных гимназиях были заведены ученические оркестры.
В 1872 году Альбрехт Е. К. был главным учредителем Санкт-Петербургского общества камерной музыки, одним из деятельнейших членов которого он состоит до сих пор, участвуя в качестве постоянного квартетиста в собраниях Камерного общества, избравшего его своим почётным членом.
С 1872 по 1880 год Евгений Карлович Альбрехт был преподавателем игры на скрипке Их Императорских Высочеств Великих Князей Павла Александровича и Дмитрия Константиновича.
В 1877 году Альбрехт был назначен инспектором музыки Императорских Санкт-петербургских театров; ему принадлежит крупная инициатива в деле улучшения материального положения артистов всех оркестров Императорских театров в Санкт-Петербурге и Москве.
Его проекты реформ, выработанные им по образцу всех европейских придворных оркестров, имевшие столь благотворное влияние на улучшение художественного исполнения, в особенности оперных оркестров, удостоились высочайшего утверждения в 1882 году.
Кроме собраний камерной музыки, Е. К. Альбрехт принимал также видное участие в Петербургском филармоническом обществе, в котором он с 1881 по 1886 год занимал должность председателя.
Евгений Карлович Альбрехт скончался 28 января 1894 года.
Из сочинений Евгения Карловича Альбрехта особенною популярностью пользуются: три сборника песен, собранных им вместе с Н. Х. Весселем: «Гусельки» (СПб., 1879 г., 3-е изд.), «Школьные песни» (СПб., 1886 г., 3-е изд.) и «Сборник солдатских, казацких и матросских песен» (СПб., 1875 г.). В первый сборник вошло 128 колыбельных детских и народных песен и прибауток; во второй — 115 народных литературных, исторических и военных песен, положенных для школ на 1, 2 и 3 голоса, и в третий — сто военных песен. Им же составлены: «Скрипичная школа», очерк социального положения музыкантов под названием «Прошлое и настоящее оркестра» (СПб., 1886) и «Общий обзор деятельности Санкт-Петербургского филармонического общества с приложениями и с проектом изменения его устава» (СПб., 1884).